Encontre um vetor com mesma direção e sentido do vetor (3,4) e módulo igual a 4.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor e precisamos encontrar outro vetor que tenha a mesma direção e sentido desse vetor original, mas com um módulo (tamanho) igual a 4. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores unitários e escalonamento de vetores.

Passo 2

O módulo de um vetor |v| = raiza^2 + b^2 é calculado usando a fórmula:
|v| = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5
Vamos calcular o módulo do vetor original :

Passo 3

Agora, queremos um vetor que tenha a mesma direção e sentido, mas com módulo igual a 1. Esse vetor é chamado de vetor unitário. Para encontrar o vetor unitário, dividimos cada componente do vetor original pelo seu módulo:
Vetor unitário = ( 35, 45 ) á

Passo 4

Finalmente, para obter o vetor com módulo igual a 4, multiplicamos cada componente do vetor unitário pelo valor desejado do módulo (4):
Vetor desejado = 4 times ( 35, 45 ) = ( 125, 165 )

Resposta

O vetor com a mesma direção e sentido de ( 125, 165 ) e módulo igual a 4 é:

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