Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as coordenadas do vetor na base de . Ou seja, queremos expressar como uma combinação linear dos vetores da base . Para isso, vamos precisar montar um sistema de equações usando os vetores da base e resolver para encontrar os coeficientes que nos dão as coordenadas desejadas.
Passo 2
Primeiro, vamos supor que pode ser escrito como:
Aqui, são os coeficientes que queremos encontrar, que serão as coordenadas de na base .
Passo 3
Vamos expandir a combinação linear:
Isso dá:
Passo 4
Agora, temos um sistema de três equações:
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Passo 5
Da primeira equação, podemos expressar em termos de :
Da segunda equação, expressamos :
Passo 6
Agora, substituímos e na terceira equação:
Simplificando:
Passo 7
Resolvendo para :
Passo 8
Agora que temos , substituímos de volta para encontrar e :