Determine o número N (em base 10) que na base 3 tem a expansão (22010011) )_{3}.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o número em base 10, sabendo que na base 3 ele é representado por . Para isso, vamos usar o conteúdo de sistemas de numeração e conversão de bases. Vamos precisar entender como cada posição em um número em base 3 representa potências de 3.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o número de forma que a gente consiga ver claramente quais são as potências de 3 que cada dígito representa. Lembrando que a posição das casas vai da direita para a esquerda, começando com .

Passo 3

Agora, vamos identificar a potência de 3 correspondente a cada casa. A casa mais à direita é , a próxima é , e assim por diante até a esquerda:

Passo 4

Vamos calcular cada um desses termos separadamente:

Passo 5

Agora, vamos somar todos esses valores para obter o número em base 10:

Resposta

O número em base 10 é 5917.

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