Determine para os vetores e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão quer a gente calcular . Aqui estamos trabalhando com produto escalar e produto vetorial de vetores. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como calcular o produto vetorial ( ) e o produto escalar ( ). Vamos seguir passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. A constante 3 está multiplicando toda a expressão, então podemos calcular primeiro e depois multiplicar o resultado por 3.

Passo 3

Vamos calcular . A vetor é , então multiplicando por 2:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial . A vetor é . O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar esse resultado por 3:
Primeiro, precisamos calcular o produto escalar .

Passo 6

A vetor é . O produto escalar de com é:
Como e , temos:

Passo 7

Por fim, multiplicamos esse resultado por 3:

Resposta

O valor de é 540.

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