Uma pessoa está sentada em sua cadeira, que desliza sobre rolamentos sem atrito, sendo empurrada para cima de um plano inclinado em em relação a horizontal. A massa da pessoa e da cadeira somadas é igual a . Ela é empurrada por ao longo do plano inclinado por um grupo de crianças que juntas exercem uma força de 600 N paralela à superfície do plano. Sabendo que a velocidade inicial do sistema pessoa/cadeira é de , use o teorema do trabalho-energia para calcular a sua velocidade no topo do plano inclinado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A situação é a seguinte: uma pessoa sentada numa cadeira de 85 kg está sendo empurrada para cima de um plano inclinado de 30 graus por uma força de 600 N ao longo de 2,5 metros. A velocidade inicial dela é de 2 m/s. Vamos usar o teorema do trabalho-energia para descobrir qual será a velocidade dela no topo do plano inclinado. Para isso, vamos precisar entender como calcular o trabalho realizado pelas forças envolvidas e como isso afeta a energia cinética da pessoa e da cadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o teorema do trabalho-energia. Ele nos diz que a variação da energia cinética de um objeto é igual ao trabalho total realizado sobre ele. Em fórmula, isso fica:
Onde:
  • é a variação da energia cinética.
  • é o trabalho total realizado pelas forças.

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética inicial da pessoa e da cadeira. A energia cinética é dada por:
Onde:
  • (massa total).
  • (velocidade inicial).
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força das crianças. O trabalho é dado por:
ç
Como a força é paralela ao movimento, o ângulo e . Então:
ç

Passo 5

Também precisamos considerar o trabalho realizado contra a gravidade. A força gravitacional que atua no plano inclinado é:
Onde:
  • (aceleração da gravidade).
  • .
Calculando :
O trabalho contra a gravidade é:

Passo 6

Agora, somamos os trabalhos para encontrar a variação da energia cinética:
ç
Isso significa que a energia cinética final é:
Agora, resolvemos para a velocidade final :

Resposta

A velocidade da pessoa e da cadeira no topo do plano inclinado é aproximadamente .

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