Uma pessoa está sentada em sua cadeira, que desliza sobre rolamentos sem atrito, sendo empurrada para cima de um plano inclinado em 30^circ em relação a horizontal. A massa da pessoa e da cadeira somadas é igual a 85,0 kg. Ela é empurrada por 2,5 m ao longo do plano inclinado por um grupo de crianças que juntas exercem uma força de 600 N paralela à superfície do plano. Sabendo que a velocidade inicial do sistema pessoa/cadeira é de 2 m / s, use o teorema do trabalho-energia para calcular a sua velocidade no topo do plano inclinado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A situação é a seguinte: uma pessoa sentada numa cadeira de 85 kg está sendo empurrada para cima de um plano inclinado de 30 graus por uma força de 600 N ao longo de 2,5 metros. A velocidade inicial dela é de 2 m/s. Vamos usar o teorema do trabalho-energia para descobrir qual será a velocidade dela no topo do plano inclinado. Para isso, vamos precisar entender como calcular o trabalho realizado pelas forças envolvidas e como isso afeta a energia cinética da pessoa e da cadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o teorema do trabalho-energia. Ele nos diz que a variação da energia cinética de um objeto é igual ao trabalho total realizado sobre ele. Em fórmula, isso fica:
De
Onde:
  • De é a variação da energia cinética.
  • Wtotal é o trabalho total realizado pelas forças.

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética inicial da pessoa e da cadeira. A energia cinética é dada por:
Ki = 12 m vi^2
Onde:
  • m = 85,0 , kg (massa total).
  • vi = 2 , m/s (velocidade inicial).
Substituindo os valores:
Ki = 12 times 85,0 times (2)^2 = 12 times 85,0 times 4 = 170 , J

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força das crianças. O trabalho é dado por:
Wforça = F times d times cos(theta) ç
Como a força é paralela ao movimento, o ângulo theta = 0^circ e cos(0^circ) = 1. Então:
Wforça = 600 times 2,5 times 1 = 1500 , J ç

Passo 5

Também precisamos considerar o trabalho realizado contra a gravidade. A força gravitacional que atua no plano inclinado é:
Fgravidade = m times g times sin(alpha)
Onde:
  • g = 9,8 , m/s^2 (aceleração da gravidade).
  • alpha = 30^circ.
Calculando Fgravidade:
Fgravidade = 85,0 times 9,8 times sin(30^circ) = 85,0 times 9,8 times 0,5 = 416,5 , N
O trabalho contra a gravidade é:
Wgravidade = Fgravidade times d times cos(180^circ) = 416,5 times 2,5 times (-1) = -1041,25 , J

Passo 6

Agora, somamos os trabalhos para encontrar a variação da energia cinética:
Deç
Isso significa que a energia cinética final é:
Kf = Ki + De
Agora, resolvemos para a velocidade final vf:
Kf = 12 m vf^2 628,75 = 12 times 85,0 times vf^2 628,75 = 42,5 times vf^2 vf^2 = 628,7542,5 approx 14,78 vf = raiz14,78 approx 3,84 , m/s

Resposta

A velocidade da pessoa e da cadeira no topo do plano inclinado é aproximadamente 3,84 , m/s.

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