Uma pessoa está sentada em sua cadeira, que desliza sobre rolamentos sem atrito, sendo empurrada para cima de um plano inclinado em
em relação a horizontal. A massa da pessoa e da cadeira somadas é igual a
. Ela é empurrada por
ao longo do plano inclinado por um grupo de crianças que juntas exercem uma força de 600 N paralela à superfície do plano. Sabendo que a velocidade inicial do sistema pessoa/cadeira é de
, use o teorema do trabalho-energia para calcular a sua velocidade no topo do plano inclinado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A situação é a seguinte: uma pessoa sentada numa cadeira de 85 kg está sendo empurrada para cima de um plano inclinado de 30 graus por uma força de 600 N ao longo de 2,5 metros. A velocidade inicial dela é de 2 m/s. Vamos usar o teorema do trabalho-energia para descobrir qual será a velocidade dela no topo do plano inclinado. Para isso, vamos precisar entender como calcular o trabalho realizado pelas forças envolvidas e como isso afeta a energia cinética da pessoa e da cadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o teorema do trabalho-energia. Ele nos diz que a variação da energia cinética de um objeto é igual ao trabalho total realizado sobre ele. Em fórmula, isso fica:
Onde:
-
é a variação da energia cinética. -
é o trabalho total realizado pelas forças.
Passo 3
Vamos calcular a energia cinética inicial da pessoa e da cadeira. A energia cinética é dada por:
Onde:
-
(massa total). -
(velocidade inicial).
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força das crianças. O trabalho é dado por:
Como a força é paralela ao movimento, o ângulo
e
. Então:
Passo 5
Também precisamos considerar o trabalho realizado contra a gravidade. A força gravitacional que atua no plano inclinado é:
Onde:
-
(aceleração da gravidade). -
.
Calculando
:
O trabalho contra a gravidade é:
Passo 6
Agora, somamos os trabalhos para encontrar a variação da energia cinética:
Isso significa que a energia cinética final é:
Agora, resolvemos para a velocidade final
:
Resposta
A velocidade da pessoa e da cadeira no topo do plano inclinado é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Determine
para os vetores
e
.
O peso de um corpo é de
; o número de algarismos significativos da medida da medida é:
(d) ) 8
(d)
Mostre que, para uma figura plana colocada no plano
, seu momento de inércia
Calcule o momento de inércia de uma chapa fina de lado
girando em torno de um eixo perpendicular à chapa, que passa pelo seu centro de massa.