Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.
2. [v, w]=[v, w+lambda v].

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente decidir se a afirmação é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o colchete e como ele funciona com vetores. Basicamente, estamos lidando com operações envolvendo vetores, possivelmente o produto vetorial ou o comutador em álgebra linear. Vamos descobrir juntos!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que representa [v, w] = v w - w v . Em muitos contextos de álgebra linear, [v, w + lambda v] = v (w + lambda v) - (w + lambda v) v pode significar o produto vetorial ou o comutador de = v w + lambda v v - w v - lambda v v e = v w - w v . Vamos assumir que estamos trabalhando com o comutador, que é definido como:
[v, w] = [v, w + lambda v]
Agora, vamos analisar a expressão . Aplicando a definição do comutador, temos:
Vamos distribuir as multiplicações:
Observa que aparece positivo e negativo, então eles se cancelam:
E isso é exatamente igual a . Portanto, vimos que:

Resposta

Verdadeiro. A igualdade sempre se mantém válida.

Exercícios relacionados

Seja B=p0, p1, ldots, pk um conjunto de polinômios tais que o grau de pi é igual a i, para cada i=0, ldots, k. Mostre que B é uma base do espaço dos polinômios de grau menor ou igual a k.
Considere os vetores
v1=(4,2,-3), v2=(2,1,-2), v3=(-2,-1,0)
em R^3.
2. Mostre que v1, v2, v3 é LD e escreva um deles como combinação linear dos outros dois.
A=[rrr 0 & -1 & -2 -1 & 1 & 0 1 & -1 & 2 ], B=[rrr 1 & -1 & 12 2 & 1 & 0 12 & -1 & 1 ], C=[rrr 1 & 2 & -12 1 & 2 & 0 -12 & 2 & 0 ]
Encontre as seguintes matrizes:
(a) A+4 B-2 C;
[rrr 1 & 1 & 0 -1 & 2 & 0 0 & 0 & -1 ][l x y z ]=[r 5 4 -4 ]