em .
2. Mostre que é LD e escreva um deles como combinação linear dos outros dois.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente mostrar que os vetores , e em são linearmente dependentes (LD). Depois, precisamos escrever um deles como combinação dos outros dois. Para isso, vamos usar conceitos de combinação linear e sistemas de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ser linearmente dependente. Três vetores são LD se pelo menos um deles pode ser escrito como uma combinação linear dos outros dois. Ou seja, existe algum número e tais que .
Passo 3
Vamos escrever essa relação usando as coordenadas dos vetores:
Isso resulta em um sistema de três equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de -1 = 2a + b Rightarrow b = -1 - 2a e . Podemos começar pela segunda equação:
Agora, substituímos na primeira e terceira equações.
Passo 5
Substituindo na primeira equação:
-2 = 4a + 2(-1 - 2a) -2 = 4a - 2 - 4a -2 = -2
Essa equação é sempre verdadeira, não nos diz nada novo. Vamos para a terceira equação substituindo :