Determine em cada caso a seguir, um vetor unitário paralelo á reta dad
a reta que passa pelo ponto
e tem direção perpendicular ao vetor
.
a reta que passa pelo ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma reta que passa pelo ponto
e quer encontrar um vetor unitário que seja paralelo a essa reta. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre vetores e geometria vetorial. Para resolver, precisamos entender que o vetor que procuramos deve ser perpendicular ao vetor
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são perpendiculares se o produto escalar deles for zero. Então, se chamarmos o vetor que queremos de
, temos que:
Isso significa:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar as componentes do vetor
. Podemos expressar
em função de
:
Para simplificar, vamos escolher
. Então, temos:
E podemos escolher
para facilitar. Assim, nosso vetor fica:
Passo 4
Agora, precisamos transformar esse vetor em um vetor unitário, ou seja, com módulo igual a 1. Primeiro, calculamos o módulo de
:
Passo 5
Para obter o vetor unitário, dividimos cada componente de
pelo seu módulo:
Resposta
Um vetor unitário paralelo à reta é: