Vamos resolver o item (a) do exercício. O enunciado nos pede para encontrar o valor de de forma que a matriz seja simétrica. Lembrando que uma matriz é simétrica quando ela é igual à sua transposta, ou seja, . Para isso, vamos analisar a matriz dada e aplicar o conceito de simetria.
Passo 2
A matriz A = -2 & x -1 & 1 é dada por:
A^T = -2 & -1 x & 1
Para que seja simétrica, precisamos que . A transposta de é:
Passo 3
Igualando -2 & x -1 & 1 = -2 & -1 x & 1 a x = -1 e -1 = x , temos:
[
]
Isso significa que os elementos correspondentes devem ser iguais. Então, igualamos os elementos fora da diagonal principal:
Passo 4
Resolvendo a equação x = -1 , encontramos que:
Passo 5
Agora, vamos resolver o item (b). Precisamos encontrar os valores de e para que a matriz seja simétrica. Novamente, usaremos a propriedade .
Passo 6
A matriz A = 4 & x+1 & -6 -3 & 2 & -4 2y+2 & 2z & 9 no item (b) é:
A^T = 4 & -3 & 2y+2 x+1 & 2 & 2z -6 & -4 & 9
A transposta de é:
Passo 7
Igualando a , comparamos os elementos correspondentes: