Sejam
e
. Encontre
e
tais que
Represente os vetores acima no plano cartesiano.
Represente os vetores acima no plano cartesiano.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores:
,
e
. A questão pede para encontrar os valores de
e
que satisfazem a equação
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente a soma de vetores e a igualdade de vetores. Vamos precisar lembrar que para vetores serem iguais, suas componentes correspondentes devem ser iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação dada substituindo os vetores
e
pelos seus valores:
Passo 3
Vamos calcular o lado direito da equação. Primeiro, multiplicamos o vetor
por 2:
Agora, subtraímos o vetor
:
Então, a equação fica:
Passo 4
Para que dois vetores sejam iguais, as componentes correspondentes devem ser iguais. Então, igualamos as componentes
e
:
Passo 5
Agora, resolvemos as equações para encontrar
e
:
Para
:
Para
:
Resposta
Os valores são
e
.
Representação Gráfica
Para representar os vetores no plano cartesiano, siga estes passos:
- Desenhe os eixos: Trace o eixo
horizontal e o eixo vertical. - Plote o vetor
: - Comece na origem (0,0).
- Movimente 4 unidades para a esquerda (pois
) e 3 unidades para cima (pois ). - Marque o ponto
e desenhe uma seta do início até esse ponto.
- Plote o vetor
: - Comece na origem.
- Movimente 2 unidades para a direita e 5 unidades para baixo.
- Marque o ponto
e desenhe a seta correspondente.
- Plote o vetor
: - Comece na origem.
- Movimente 6 unidades para a esquerda e 8 unidades para cima.
- Marque o ponto
e desenhe a seta.
Assim, você terá todos os três vetores representados no plano cartesiano.