Sejam u=(-4,3), v=(2,-5) e w=(a, b). Encontre a e b tais que
w=25 v
Represente os vetores acima no plano cartesiano.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício sobre vetores! A gente tem três vetores: , e . A questão pede para encontrar os valores de e de modo que . Para isso, vamos precisar entender como escalar um vetor multiplicando suas componentes por um número.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa multiplicar um vetor por um escalar. Se temos um vetor e multiplicamos por um número , o resultado é . Ou seja, a gente multiplica cada componente do vetor pelo número.

Passo 3

No nosso caso, queremos que w = 25 cdot v = ( 25 cdot 2, 25 cdot (-5) ) . Vamos aplicar essa multiplicação na componente de . Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada componente:
Para a primeira componente:
25 cdot 2 = 45
Para a segunda componente:
25 cdot (-5) = -105 = -2

Passo 5

Então, depois de calcular, encontramos que . Isso significa que e .

Resposta

Os valores são e .

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