Determine se cada conjunto a seguir é ou não subespaço vetorial de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se o conjunto
é um subespaço vetorial de
. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é um subespaço vetorial e quais são as condições que ele precisa atender. Basicamente, um subespaço precisa conter o vetor zero, ser fechado para adição e para multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o vetor zero está no conjunto. O vetor zero em
é
. Vamos ver se ele satisfaz a condição
:
Então, o vetor zero não está no conjunto.
Passo 3
Já que o vetor zero não está no conjunto, a gente já sabe que ele não é um subespaço vetorial. Mas, só pra entender melhor, vamos lembrar das outras condições. Mesmo que a gente quisesse, o conjunto também não seria fechado para adição nem para multiplicação por escalar, porque somar dois vetores que satisfazem
não vai resultar necessariamente em um vetor que também satisfaz essa condição, e o mesmo vale para multiplicar por um número qualquer.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço vetorial de
porque não contém o vetor zero e não satisfaz as condições de fechamento necessárias.
Exercícios relacionados
Determine se cada conjunto a seguir é ou não subespaço vetorial de
.
Seja
o espaço vetorial das funções reais. Sejam
e
. Calcule
iii.
iii.
Determine se cada conjunto a seguir é ou não subespaço vetorial de
.
e
.
Determine se cada conjunto a seguir é ou não subespaço vetorial de
.