Determine se cada conjunto a seguir é ou não subespaço vetorial de
.
e
.
Passo 1
Vamos resolver esse exercício que pede para determinar se um certo conjunto é um subespaço vetorial de
. Isso está relacionado ao conteúdo de Álgebra Linear, mais especificamente sobre subespaços vetoriais. Para resolver, vamos verificar se o conjunto satisfaz as três condições necessárias para ser um subespaço: conter o vetor zero, ser fechado sob adição e ser fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o vetor zero pertence ao conjunto. O vetor zero em
é
. Substituindo esses valores nas condições dadas:
-
que deve ser igual a 1? Não, . -
, o que está certo.
Como o vetor zero não satisfaz a primeira condição (
), ele não pertence ao conjunto.
Passo 3
Como já descobrimos que o vetor zero não está no conjunto, podemos concluir diretamente que o conjunto não é um subespaço vetorial. Não é necessário verificar as outras condições, porque todas elas precisam ser verdadeiras para que seja um subespaço.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço vetorial de
, pois não contém o vetor zero.