Determine se cada uma das equações abaixo é exata. Em caso afirmativo, encontre sua solução geral:
(e) e^x sen(y) + 2y sen(x) + (e^x cos(y) + 2 cos(x)) y' = 0

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a gente tem aqui. A questão pede para a gente verificar se a equação dada é exata e, se for, encontrar a solução geral dela. O conteúdo envolvido é equações diferenciais exatas. Vamos precisar identificar as funções que compõem a equação e verificar a condição de exatidão.

Passo 2

Primeiro, a gente reescreve a equação de uma forma mais familiar. A equação dada é:
Podemos arrumar ela assim:
Aqui, identificamos e .

Passo 3

Para verificar se a equação é exata, a gente precisa verificar se .
Calculando :
Calculando :

Passo 4

Comparando os resultados:
Percebemos que , então a equação NÃO é exata.

Resposta

A equação não é exata.

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