Determine se cada uma das equações abaixo é exata. Em caso afirmativo, encontre sua solução geral:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a gente tem aqui. A questão pede para a gente verificar se a equação dada é exata e, se for, encontrar a solução geral dela. O conteúdo envolvido é equações diferenciais exatas. Vamos precisar identificar as funções que compõem a equação e verificar a condição de exatidão.
Passo 2
Primeiro, a gente reescreve a equação de uma forma mais familiar. A equação dada é:
Podemos arrumar ela assim:
Aqui, identificamos
e
.
Passo 3
Para verificar se a equação é exata, a gente precisa verificar se
.
Calculando
:
Calculando
:
Passo 4
Comparando os resultados:
Percebemos que
, então a equação NÃO é exata.
Resposta
A equação não é exata.