Calcule o limite a seguir usando as Regras de L
Valor: 15 pontos
Valor: 15 pontos
Passo 1
Vamos resolver o limite
usando as Regras de L’Hospital. Esse tipo de problema envolve calcular limites que resultam em formas indeterminadas, onde aplicamos derivadas para encontrar o resultado.
Passo 2
Primeiro, substituímos
na expressão para verificar se temos uma forma indeterminada:
- Numerador:
- Denominador:
Como tanto o numerador quanto o denominador resultam em 0, temos uma forma
, o que nos permite aplicar a Regra de L’Hospital.
Passo 3
Aplicamos a Regra de L’Hospital, que diz que podemos calcular o limite das derivadas do numerador e do denominador:
-
Derivada do numerador:
-
Derivada do denominador:
Passo 4
Recalculamos o limite com as derivadas encontradas:
Substituindo
:
- Numerador:
- Denominador:
Ainda obtemos a forma
, então aplicamos a Regra de L’Hospital novamente.
Passo 5
Calculamos as derivadas novamente:
-
Derivada do numerador:
-
Derivada do denominador:
Passo 6
Reavaliamos o limite com as novas derivadas:
Substituindo
:
- Numerador:
- Denominador: