Determine se cada uma das funções abaixo são bijetoras de
para
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir se a função
é bijetora de
para
. Isso envolve entender dois conceitos importantes de funções: injetividade e sobrejetividade. Vamos precisar verificar se a função é injetora (cada entrada tem uma saída única) e sobrejetora (cobre todo o conjunto de saída possível).
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a função é injetora. Uma função é injetora se, para cada
e
no domínio,
implica que
. No caso da nossa função, ela é uma parábola que abre para baixo devido ao coeficiente negativo de
.
Passo 3
Uma parábola que abre para baixo não é injetora porque valores de
positivos e negativos podem dar o mesmo valor de
. Por exemplo,
e
. Como
mas
, a função não é injetora.
Passo 4
Agora, vamos verificar se a função é sobrejetora. Uma função é sobrejetora se para todo
no contradomínio, existe pelo menos um
no domínio tal que
. A nossa função
tem um ponto máximo em
, onde
, e à medida que
aumenta ou diminui,
diminui sem limite inferior. Portanto, o conjunto das imagens de
é
.
Passo 5
Como o contradomínio é
(todos os números reais), mas o conjunto das imagens é
, a função não atinge valores maiores que 7. Logo, ela não é sobrejetora.
Resposta
A função
não é bijetora de
para
porque não é injetora nem sobrejetora.
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Determine se
é uma função de um conjunto de todas as cadeias de bits para o cojunjunto dos números inteiros se:
é o número de bit 1 em
Dê um exemplo de uma relação em um conjunto que seja:
$(b) nem simétrica nem anti-simétrica
$(b) nem simétrica nem anti-simétrica
Para cada uma das relações abaixo no conjunto
, decida se ela é reflexiva, simétrica, transitiva e/ou anti-simétrica:
Para cada uma das relações abaixo no conjunto
, decida se ela é reflexiva, simétrica, transitiva e/ou anti-simétrica: