Calcule a integral.
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Para resolver isso, vamos usar técnicas de integração envolvendo substituição trigonométrica e manipulação algébrica. Precisaremos conhecer um pouco sobre integrais de funções trigonométricas e substituir variáveis para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. Podemos reescrever
como
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Sabemos que
. Vamos usar isso para reescrever
:
Substituindo na integral:
Passo 4
Agora, fazemos a substituição
. Então,
. A integral fica:
Passo 5
Vamos expandir
:
Substituindo na integral:
Passo 6
Agora, integramos cada termo separadamente:
Somando tudo:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
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Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
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