Determine se cada integral é convergente ou divergente (D):

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar se a integral é convergente ou divergente. Isso faz parte do estudo de integrais impróprias na matéria de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com limites em integrais que vão até o infinito e aplicar algumas regras de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral imprópria como um limite. Quando temos uma integral que vai até o infinito, substituímos o infinito por um limite que tende ao infinito:

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral . Para isso, usamos a regra básica de integração para exponenciais:
No nosso caso, , então:

Passo 4

Aplicando os limites de integração de 4 até , temos:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite quando tende ao infinito:
Sabemos que tende a 0 quando tende ao infinito, então:
Portanto, a expressão fica:

Resposta

A integral é convergente e seu valor é .

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Calcule os limites abaixo
Considere a função abaixo.
Determine e .
Encontre , onde:
Encontre y