Calcule os limites abaixo
lim x -5 x^2-25x^2+2 x-15

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x -5 x^2-25x^2+2 x-15. Esse problema aborda o conceito de limites em funções racionais, que é fundamental no estudo de cálculo. Para resolver, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador da fração.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador x^2 - 25. Percebemos que isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador x^2 + 2x - 15. Procuramos dois números que multiplicados dão -15 e somados dão 2. Esses números são 5 e -3, então:
x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3)

Passo 4

Com as fatorações feitas, substituímos na expressão do limite:
lim x -5 (x - 5)(x + 5)(x + 5)(x - 3)
Podemos simplificar (x + 5) no numerador e denominador, desde que x neq -5 (o que é válido para o limite):
(x - 5)cancel(x + 5)cancel(x + 5)(x - 3) = x - 5x - 3

Passo 5

Agora, substituímos x por -5 na expressão simplificada:
-5 - 5-5 - 3 = -10-8 = 108 = 54

Resposta

O limite lim x -5 x^2-25x^2+2 x-15 é igual a 54.

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