Calcule os limites abaixo
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema aborda o conceito de limites em funções racionais, que é fundamental no estudo de cálculo. Para resolver, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador da fração.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Percebemos que isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
, então:
Passo 4
Com as fatorações feitas, substituímos na expressão do limite:
Podemos simplificar
no numerador e denominador, desde que
(o que é válido para o limite):
Passo 5
Agora, substituímos
por
na expressão simplificada:
Resposta
O limite
é igual a
.