Calcule os limites abaixo

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema aborda o conceito de limites em funções racionais, que é fundamental no estudo de cálculo. Para resolver, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador da fração.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador . Percebemos que isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e , então:

Passo 4

Com as fatorações feitas, substituímos na expressão do limite:
Podemos simplificar no numerador e denominador, desde que (o que é válido para o limite):

Passo 5

Agora, substituímos por na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Considere a função abaixo.
Determine e .
Determine, caso existam, as assíntotas verticais dos gráficos das funções a seguir
Determine se cada integral é convergente ou divergente (D):
Encontre , onde: