Encontre
, onde:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a segunda derivada de
. Isso está relacionado ao conteúdo de Derivadas na Matemática, mais especificamente ao cálculo de derivadas de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de derivação, especialmente como derivar potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
.
Passo 3
Para derivar
, aplicamos a regra da potência, que diz que a derivada de
é
.
Então, derivando cada termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é , pois a derivada de é 1. - A derivada de uma constante, como
, é 0.
Portanto, a primeira derivada
é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada
. Isso nos dá a taxa de variação da taxa de variação original, ou seja, como a inclinação da função muda.
Passo 5
Derivando
novamente usando a regra da potência:
- A derivada de
é . - A derivada de
é 0, já que é uma constante.
Então, a segunda derivada
é:
Resposta
A segunda derivada de
é:
Exercícios relacionados
Determine se cada integral é convergente ou divergente (D):
Calcule os limites abaixo
Encontre y
Encontre
, onde: