Determine cada limite abaixo.
lim x -7 49+14 x+x^27+x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para determinar o limite quando se aproxima de -7 da função . Isso é um problema de cálculo envolvendo limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar algumas regras básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 49 + 14(-7) + (-7)^27 + (-7) = 49 - 98 + 490 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aí viu? Obtemos uma expressão indeterminada . Isso significa que precisamos simplificar a expressão para conseguir calcular o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador 49 + 14x + x^2 = x^2 + 14x + 49 = (x + 7)^2 . Perceba que esse trinômio pode ser fatorado:
(x + 7)^2x + 7
Então, a expressão original fica:
(x + 7)^2x + 7 = x + 7 (para x neq -7)
Agora, podemos simplificar cancelando um do numerador com o denominador:

Passo 4

Agora que simplificamos a expressão para limx to -7 (x + 7) = -7 + 7 = 0 , podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a 0.

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