Calcular as derivadas parciais de 1 åordem das funções:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente das Derivadas Parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de várias variáveis, considerando cada variável enquanto tratamos as outras como constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que chamamos de
. Isso significa que vamos derivar a função
considerando
como uma constante.
A função é:
Para derivar isso em relação a
, precisamos usar a Regra do Produto, já que
é o produto de duas funções:
e
.
A Regra do Produto diz que:
Aqui,
e
.
Derivando
em relação a
:
(BONUS: Derivada de
é 1 e a derivada de uma constante
é 0)
Derivando
em relação a
:
Agora aplicamos a Regra do Produto:
Podemos fatorar
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Aqui, tratamos
como constante.
Novamente, usamos a função:
Aplicando a Regra do Produto:
Derivando
em relação a
:
Derivando
em relação a
:
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Fatorando
:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são: