Calcular as derivadas parciais de 1 åordem das funções:
c) z = (x + y) e^(x + 2y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente das Derivadas Parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de várias variáveis, considerando cada variável enquanto tratamos as outras como constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que chamamos de . Isso significa que vamos derivar a função considerando como uma constante.
A função é:
Para derivar isso em relação a , precisamos usar a Regra do Produto, já que é o produto de duas funções: e .
A Regra do Produto diz que:
Aqui, e .
Derivando em relação a :
(BONUS: Derivada de é 1 e a derivada de uma constante é 0)
Derivando em relação a :
Agora aplicamos a Regra do Produto:
Podemos fatorar :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é . Aqui, tratamos como constante.
Novamente, usamos a função:
Aplicando a Regra do Produto:
Derivando em relação a :
Derivando em relação a :
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Fatorando :

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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