Determine o campo elétrico no centro de um cubo de aresta a. com cargas q, q,-q,-q,-q,-q,-q, e q

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar o campo elétrico que existe no centro de um cubo com aresta de comprimento a, onde tem algumas cargas distribuídas nos vértices: duas cargas positivas q e seis negativas -q. Vamos usar conceitos de eletrostática, principalmente a Lei de Coulomb, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb, que nos diz como calcular o campo elétrico ( E) gerado por uma carga pontual. A fórmula é:
E = ke qr^2 r
Aqui, ke é a constante eletrostática ( 8,99 times 10^9 , N·m²/C²²²), q é a carga, r é a distância da carga até o ponto onde queremos calcular o campo, e r é o vetor unitário que indica a direção do campo.

Passo 3

Agora, vamos pensar na disposição das cargas no cubo. Cada vértice do cubo tem uma carga, e estamos interessados no campo no centro do cubo. O que acontece é que, para cada carga positiva, tem uma negativa posicionado de forma simétrica em relação ao centro. Por exemplo, uma carga positiva em um vértice vai ter uma carga negativa no vértice oposto.

Passo 4

Devido a essa simetria, os campos elétricos gerados por cada par de cargas opostas vão se cancelar. Isso acontece porque as magnitudes dos campos são iguais, mas as direções são opostas. Então, se somarmos todos os campos elétricos gerados por todas as oito cargas, percebemos que eles se anulam mutuamente.

Resposta

O campo elétrico no centro do cubo é 0.

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