Determine por integração direta a força elétrica numa carga qo num ponto P nas seguintes situações : (i) fio de carga total , comprimento e no limite de infinito constante ; o que acontece quando a cordenada da posicão da carga qo for diferente de zero; (ii) Anel carregado com densidade constante); (iii) Um disco oco carregado com carga e densidade constante e raio interno e raio externo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a força elétrica sobre uma carga no ponto em três situações diferentes. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb e integração para distribuições de carga contínua. Precisaremos entender como calcular a força elétrica gerada por diferentes formas de distribuição de carga.

Passo 2

Situação (i): Fio carregado com carga total , comprimento , no limite tendendo ao infinito, e densidade linear de carga constante. Queremos saber o que acontece quando a coordenada da posição da carga é diferente de zero.
Primeiro, vamos considerar um fio extremamente longo com densidade linear de carga constante. A força elétrica sobre será resultado da contribuição de todos os pequenos elementos de carga do fio.

Passo 3

Vamos posicionar o fio ao longo do eixo , de a , e a carga em um ponto a uma distância do fio (supondo que de seja zero para simplificar a visualização). A distância entre um elemento de carga no fio e é .

Passo 4

A força diferencial exercida por sobre é dada pela Lei de Coulomb:
Como a força tem componente na direção , precisamos integrar apenas essa componente devido à simetria do problema (as componentes se cancelam).

Passo 5

A componente da força diferencial é:
Agora, integramos de a . No limite tendendo ao infinito:

Passo 6

Resolvendo a integral:
Aplicando os limites de a :
Simplificando:
À medida que tende ao infinito:
Então:

Resposta

A força elétrica sobre a carga no ponto devido a um fio carregado infinito com densidade linear de carga constante é:

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