(i) Determine o Campo Elétrico de um dipolo elétrico num ponto
(
distante do centro do dipolo ;(b) analise a situação quando a separação do dipolo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre dipolo elétrico! Primeiro, o enunciado pede para determinar o campo elétrico de um dipolo em um ponto
localizado nas coordenadas
e depois analisar o que acontece quando a distância entre as cargas do dipolo
é muito menor que
(
).
Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre dipolos elétricos e como calcular o campo elétrico gerado por eles. Vamos precisar lembrar das fórmulas para o campo elétrico de cargas pontuais e como combiná-las para formar o campo de um dipolo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um dipolo elétrico consiste em duas cargas de mesmo valor absoluto, mas sinais opostos, separadas por uma distância
. Vamos considerar que a carga positiva está em
e a carga negativa em
.
Para encontrar o campo elétrico total no ponto
, precisamos calcular o campo elétrico devido a cada carga individualmente e depois somá-los vetorialmente.
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico
gerado pela carga positiva
em
no ponto
. A fórmula do campo elétrico criado por uma carga pontual é:
onde
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, e
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 4
Calculamos a distância
da carga positiva ao ponto
:
E o vetor unitário
na direção de
é:
Então, o campo elétrico da carga positiva é:
Passo 5
Analogamente, calculamos o campo elétrico
gerado pela carga negativa
em
:
Passo 6
O campo elétrico total
no ponto
é a soma vetorial de
e
:
Substituindo as expressões:
Passo 7
Agora, para a parte (b), vamos analisar o caso em que a separação do dipolo
é muito menor que a distância
(
). Nesse caso, podemos usar uma aproximação simplificada.
Quando
, as distâncias
e
são aproximadamente iguais a
, e o vetor unitário
e
também são quase iguais aos vetores unitários na direção de
. Assim, podemos aproximar a diferença entre os campos como sendo proporcional ao momento dipolar
.
A expressão simplificada para o campo elétrico de um dipolo em uma região distante é:
Resposta
O campo elétrico de um dipolo elétrico no ponto
é dado por:
Quando a separação do dipolo
é muito menor que a distância
(
), o campo elétrico pode ser aproximado por:
Onde
é o momento dipolar.
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.
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Nesse contexto projete um circuito eletrônico solicitado ao engenheiro.
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Um anel dado por
e
está carregado com uma distribuição de carga uniforme de
.
a) Determine D em
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