(i) Determine o Campo Elétrico de um dipolo elétrico num ponto ( distante do centro do dipolo ;(b) analise a situação quando a separação do dipolo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre dipolo elétrico! Primeiro, o enunciado pede para determinar o campo elétrico de um dipolo em um ponto localizado nas coordenadas e depois analisar o que acontece quando a distância entre as cargas do dipolo é muito menor que ( ).
Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre dipolos elétricos e como calcular o campo elétrico gerado por eles. Vamos precisar lembrar das fórmulas para o campo elétrico de cargas pontuais e como combiná-las para formar o campo de um dipolo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um dipolo elétrico consiste em duas cargas de mesmo valor absoluto, mas sinais opostos, separadas por uma distância . Vamos considerar que a carga positiva está em e a carga negativa em .
Para encontrar o campo elétrico total no ponto , precisamos calcular o campo elétrico devido a cada carga individualmente e depois somá-los vetorialmente.

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga positiva em no ponto . A fórmula do campo elétrico criado por uma carga pontual é:
onde é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, e é o vetor unitário na direção de .

Passo 4

Calculamos a distância da carga positiva ao ponto :
E o vetor unitário na direção de é:
Então, o campo elétrico da carga positiva é:

Passo 5

Analogamente, calculamos o campo elétrico gerado pela carga negativa em :

Passo 6

O campo elétrico total no ponto é a soma vetorial de e :
Substituindo as expressões:

Passo 7

Agora, para a parte (b), vamos analisar o caso em que a separação do dipolo é muito menor que a distância ( ). Nesse caso, podemos usar uma aproximação simplificada.
Quando , as distâncias e são aproximadamente iguais a , e o vetor unitário e também são quase iguais aos vetores unitários na direção de . Assim, podemos aproximar a diferença entre os campos como sendo proporcional ao momento dipolar .
A expressão simplificada para o campo elétrico de um dipolo em uma região distante é:

Resposta

O campo elétrico de um dipolo elétrico no ponto é dado por:
Quando a separação do dipolo é muito menor que a distância ( ), o campo elétrico pode ser aproximado por:
Onde é o momento dipolar.

Exercícios relacionados

Determine o campo elétrico no centro de um cubo de aresta . com cargas
Determine por integração direta a força elétrica numa carga qo num ponto P nas seguintes situações : (i) fio de carga total , comprimento e no limite de infinito constante ; o que acontece quando a cordenada da posicão da carga qo for diferente de zero; (ii) Anel carregado com densidade constante); (iii) Um disco oco carregado com carga e densidade constante e raio interno e raio externo .
A pasteurização do leite consiste em aquecê-lo até uma temperatura elevada e resfriá-lo rapidamente. A literatura reporta que o leite deve ser aquecido até e resfriado até em um tempo máximo de 15 segundos.
Um engenheiro foi contratado para projetar um circuito eletrônico capaz de medir se a taxa de decréscimo de temperatura está de acordo com o padrão. Foi solicitado ao engenheiro um circuito que deve manter um LED acesso se o resfriamento no processo de pasteurização estiver adequado e apagado caso não esteja.
Nesse contexto projete um circuito eletrônico solicitado ao engenheiro.
Um anel dado por e está carregado com uma distribuição de carga uniforme de .
a) Determine D em