Determine o campo elétrico de uma onda de comprimento 540 nm que apresenta amplitude máxima de 1,44 times 10^11 N / C para os seguintes casos:
a) numa posição que coincide com o seu próprio comprimento de onda quando a fase é 0 e quando a fase é pi / 2 (deslocada em 90^circ ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Nesse exercício, a gente precisa encontrar o campo elétrico de uma onda que tem um comprimento de onda de 540 nm e uma amplitude máxima de . O conteúdo que vamos usar envolve ondas eletromagnéticas, especificamente como calcular o campo elétrico em diferentes posições e fases da onda. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula do campo elétrico de uma onda e como a fase e o comprimento de onda influenciam esse campo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a expressão matemática do campo elétrico de uma onda harmônica. A equação geral é:
E(x) = E0 sin(kx + theta)
Onde:
  • é a amplitude máxima do campo elétrico.
  • é o número de onda, que está relacionado ao comprimento de onda.
  • é a posição ao longo da direção de propagação da onda.
  • é a fase da onda.

Passo 3

Vamos calcular o número de onda k = 2pilambda . A relação entre k = 2pi540 times 10^-9 approx 1,163 times 10^7 , m^-1 e o comprimento de onda é dada por:
Dado que , temos:

Passo 4

Agora, a gente precisa encontrar o campo elétrico na posição que coincide com o comprimento de onda da própria onda, ou seja, E(lambda) = E0 sin(klambda + theta) . Vamos substituir esses valores na equação do campo elétrico:
klambda = 2pilambda times lambda = 2pi
Substituindo E(lambda) = E0 sin(2pi + theta) e :
Então, a equação fica:

Passo 5

Sabemos que a função seno é periódica com período sin(2pi + theta) = sin(theta) , o que significa que:
E(lambda) = E0 sin(theta)
Portanto, simplificando a equação:

Passo 6

Agora, vamos analisar os dois casos de fase:
a) Quando a fase é E(lambda) = E0 sin(0) = 0 :
E(lambda) = E0 sin(pi2) = E0 times 1 = E0
b) Quando a fase é (90°):

Resposta

  • Fase : O campo elétrico é .
  • Fase : O campo elétrico é .

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