Determine o campo elétrico de uma onda de comprimento 540 nm que apresenta amplitude máxima de
para os seguintes casos:
a) numa posição que coincide com o seu próprio comprimento de onda quando a fase é 0 e quando a fase é
(deslocada em
).
a) numa posição que coincide com o seu próprio comprimento de onda quando a fase é 0 e quando a fase é
Passo 1
Beleza, vamos lá! Nesse exercício, a gente precisa encontrar o campo elétrico de uma onda que tem um comprimento de onda de 540 nm e uma amplitude máxima de
. O conteúdo que vamos usar envolve ondas eletromagnéticas, especificamente como calcular o campo elétrico em diferentes posições e fases da onda. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula do campo elétrico de uma onda e como a fase e o comprimento de onda influenciam esse campo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a expressão matemática do campo elétrico de uma onda harmônica. A equação geral é:
Onde:
-
é a amplitude máxima do campo elétrico. -
é o número de onda, que está relacionado ao comprimento de onda. -
é a posição ao longo da direção de propagação da onda. -
é a fase da onda.
Passo 3
Vamos calcular o número de onda
. A relação entre
e o comprimento de onda
é dada por:
Dado que
, temos:
Passo 4
Agora, a gente precisa encontrar o campo elétrico na posição que coincide com o comprimento de onda da própria onda, ou seja,
. Vamos substituir esses valores na equação do campo elétrico:
Substituindo
e
:
Então, a equação fica:
Passo 5
Sabemos que a função seno é periódica com período
, o que significa que:
Portanto, simplificando a equação:
Passo 6
Agora, vamos analisar os dois casos de fase:
a) Quando a fase é
:
b) Quando a fase é
(90°):
Resposta
- Fase
: O campo elétrico é . - Fase
: O campo elétrico é .