Determine o campo elétrico de uma onda de comprimento 540 nm que apresenta amplitude máxima de 1,44 times 10^11 N / C para os seguintes casos:
b) numa posição em que x é 1 / 4 de lambda para quando a fase é 0 e quando a fase é pi / 2 (deslocada em 90^circ ).

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver um exercício de Física que envolve o campo elétrico de uma onda eletromagnética. O enunciado nos dá o comprimento de onda (540 nm) e a amplitude máxima do campo elétrico ( 1,44 times 10^11 N/C). Vamos precisar usar conceitos de ondas eletromagnéticas, especificamente como calcular o campo elétrico em diferentes posições e fases da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula geral do campo elétrico de uma onda eletromagnética. Ela é dada por:
E(x, t) = E0 sin(kx - omega t + phi)
Onde:
  • E0 é a amplitude máxima do campo elétrico.
  • k é o número de onda, que está relacionado ao comprimento de onda ( lambda) por k = 2pilambda.
  • omega é a frequência angular da onda.
  • x é a posição.
  • t é o tempo.
  • phi é a fase inicial da onda.

Passo 3

No nosso caso, queremos determinar o campo elétrico em uma posição específica ( x = lambda4) para duas fases diferentes: phi = 0 e phi = pi2. Vamos calcular cada situação separadamente.

Passo 4

Primeiro, calculamos o número de onda k:
k = 2pilambda
Dado que lambda = 540 nm = 540 times 10^-9 m, temos:
k = 2pi540 times 10^-9 approx 1.163 times 10^7 rad/m

Passo 5

Agora, vamos calcular o campo elétrico quando a fase phi = 0.
Substituindo na fórmula:
E(lambda4, t) = E0 sin(k cdot lambda4 - omega t + 0) = E0 sin(klambda4 - omega t)
Mas como estamos interessados no valor máximo, vamos considerar t tal que omega t = 0 (pico da onda):
E = E0 sin(klambda4)
Substituindo k e lambda:
E = 1.44 times 10^11 cdot sin(1.163 times 10^7 times 540 times 10^-94)
Calculando o argumento do seno:
1.163 times 10^7 times 540 times 10^-94 = 6.28024 = 1.57 rad approx pi2 rad
Então:
E = 1.44 times 10^11 cdot sin(pi2) = 1.44 times 10^11 cdot 1 = 1.44 times 10^11 N/C

Passo 6

Agora, vamos calcular o campo elétrico quando a fase phi = pi2.
Usando a mesma fórmula:
E(lambda4, t) = E0 sin(klambda4 - omega t + pi2)
Novamente, consideramos t tal que omega t = 0:
E = E0 sin(pi2 + pi2) = E0 sin(pi)
Sabemos que sin(pi) = 0, então:
E = 1.44 times 10^11 cdot 0 = 0 N/C

Resposta

Para x = lambda4:
  • Quando a fase é 0, o campo elétrico é 1.44 times 10^11 N/C.
  • Quando a fase é pi2, o campo elétrico é 0 N/C.

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