Determine o campo elétrico de uma onda de comprimento 540 nm que apresenta amplitude máxima de
para os seguintes casos:
b) numa posição em que
é
de
para quando a fase é 0 e quando a fase é
(deslocada em
).
b) numa posição em que
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um exercício de Física que envolve o campo elétrico de uma onda eletromagnética. O enunciado nos dá o comprimento de onda (540 nm) e a amplitude máxima do campo elétrico (
). Vamos precisar usar conceitos de ondas eletromagnéticas, especificamente como calcular o campo elétrico em diferentes posições e fases da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula geral do campo elétrico de uma onda eletromagnética. Ela é dada por:
Onde:
-
é a amplitude máxima do campo elétrico. -
é o número de onda, que está relacionado ao comprimento de onda ( ) por . -
é a frequência angular da onda. -
é a posição. -
é o tempo. -
é a fase inicial da onda.
Passo 3
No nosso caso, queremos determinar o campo elétrico em uma posição específica (
) para duas fases diferentes:
e
. Vamos calcular cada situação separadamente.
Passo 4
Primeiro, calculamos o número de onda
:
Dado que
, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular o campo elétrico quando a fase
.
Substituindo na fórmula:
Mas como estamos interessados no valor máximo, vamos considerar
tal que
(pico da onda):
Substituindo
e
:
Calculando o argumento do seno:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular o campo elétrico quando a fase
.
Usando a mesma fórmula:
Novamente, consideramos
tal que
:
Sabemos que
, então:
Resposta
Para
:
- Quando a fase é 0, o campo elétrico é
. - Quando a fase é
, o campo elétrico é .