Em um modulador AM, aplica-se um sinal mensagem senoidal a uma portadora de 1 MHz com 50 V de amplitude, obtendo-se um sinal modulado com índice de modulação de amplitude de 85 %. Qual a potência do sinal AM transmitido?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um modulador AM (Amplitude Modulada) onde aplicamos um sinal mensagem senoidal a uma portadora de 1 MHz com amplitude de 50 V. O sinal modulado resultante tem um índice de modulação de 85%. Nosso objetivo é calcular a potência do sinal AM transmitido.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre a potência em sinais AM e como o índice de modulação afeta essa potência. Vamos seguir passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a potência da portadora não modulada. A fórmula básica para a potência ( P) em um sinal senoidal é:
P = V^22R
Onde:
  • V é a amplitude da tensão,
  • R é a resistência.
No nosso caso, a amplitude da portadora ( Vc) é 50 V. Mas a resistência ( R) não foi fornecida, então vamos assumir um valor padrão de 50 Ohms para facilitar os cálculos.

Passo 3

Agora, calculamos a potência da portadora:
Pc = Vc^22R = 50^22 times 50 = 2500100 = 25 , W
Portanto, a potência da portadora não modulada é de 25 W.

Passo 4

Em um sinal AM, a potência total transmitida ( Pt) é a soma da potência da portadora ( Pc) e das potências das duas bandas laterais, que dependem do índice de modulação ( m). A fórmula para a potência total é:
Pt = Pc (1 + m^22)
Onde:
  • m é o índice de modulação (neste caso, 85%, ou 0,85).

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar a potência total:
Pt = 25 (1 + 0,85^22) = 25 (1 + 0,72252) = 25 (1 + 0,36125) = 25 times 1,36125 = 34,03125 , W

Resposta

A potência do sinal AM transmitido é de aproximadamente 34,03 W.

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