Em um modulador AM, aplica-se um sinal mensagem senoidal a uma portadora de 1 MHz com 50
de amplitude, obtendo-se um sinal modulado com índice de modulação de amplitude de
. Qual a potência do sinal AM transmitido?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um modulador AM (Amplitude Modulada) onde aplicamos um sinal mensagem senoidal a uma portadora de 1 MHz com amplitude de 50 V. O sinal modulado resultante tem um índice de modulação de 85%. Nosso objetivo é calcular a potência do sinal AM transmitido.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre a potência em sinais AM e como o índice de modulação afeta essa potência. Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a potência da portadora não modulada. A fórmula básica para a potência (
) em um sinal senoidal é:
Onde:
-
é a amplitude da tensão, -
é a resistência.
No nosso caso, a amplitude da portadora (
) é 50 V. Mas a resistência (
) não foi fornecida, então vamos assumir um valor padrão de 50 Ohms para facilitar os cálculos.
Passo 3
Agora, calculamos a potência da portadora:
Portanto, a potência da portadora não modulada é de 25 W.
Passo 4
Em um sinal AM, a potência total transmitida (
) é a soma da potência da portadora (
) e das potências das duas bandas laterais, que dependem do índice de modulação (
). A fórmula para a potência total é:
Onde:
-
é o índice de modulação (neste caso, 85%, ou 0,85).
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar a potência total:
Resposta
A potência do sinal AM transmitido é de aproximadamente 34,03 W.