Determine a carga total da cúpula (2pts), bem como sua incerteza (2pts), explicando seu raciocínio (você pode deixar em função de V e caso não tenha resolvido o item a. (considere .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir qual é a carga total da cúpula e também qual a incerteza dessa carga. Para isso, vamos usar umas paradas de eletricidade estática, especificamente como o potencial elétrico (V) está relacionado com a carga (Q) e a constante de Coulomb (k). Precisamos das fórmulas que conectam essas coisas para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula do potencial elétrico de uma esfera carregada. Essa fórmula diz que o potencial elétrico (V) numa esfera é igual à constante de Coulomb (k) multiplicada pela carga total (Q) dividida pelo raio da esfera ®. Em termos matemáticos, fica assim:
Aqui:
  • é o potencial elétrico,
  • é a constante de Coulomb,
  • é a carga que queremos encontrar,
  • é o raio da cúpula.

Passo 3

Agora, como queremos achar a carga , a gente rearranja essa equação pra resolver . Para fazer isso, multiplicamos ambos os lados por e dividimos por :
Então, a carga total da cúpula depende do potencial elétrico , do raio da cúpula e da constante .

Passo 4

Mas não acabou! Também precisamos achar a incerteza na carga . Para isso, usamos a propagação de incertezas. Como depende de e , a incerteza em vai depender das incertezas dessas variáveis. Se a incerteza no raio for pequena ou negligível, focamos na incerteza do potencial , que é .
A fórmula da incerteza fica assim:
Isso significa que a incerteza na carga está diretamente relacionada à incerteza no potencial elétrico , multiplicada pelo raio e dividida por .

Resposta

A carga total da cúpula é e a incerteza nessa carga é .

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