Determine a carga total da cúpula (2pts), bem como sua incerteza (2pts), explicando seu raciocínio (você pode deixar em função de V e
caso não tenha resolvido o item a. (considere
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir qual é a carga total da cúpula e também qual a incerteza dessa carga. Para isso, vamos usar umas paradas de eletricidade estática, especificamente como o potencial elétrico (V) está relacionado com a carga (Q) e a constante de Coulomb (k). Precisamos das fórmulas que conectam essas coisas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula do potencial elétrico de uma esfera carregada. Essa fórmula diz que o potencial elétrico (V) numa esfera é igual à constante de Coulomb (k) multiplicada pela carga total (Q) dividida pelo raio da esfera ®. Em termos matemáticos, fica assim:
Aqui:
-
é o potencial elétrico, -
é a constante de Coulomb, -
é a carga que queremos encontrar, -
é o raio da cúpula.
Passo 3
Agora, como queremos achar a carga
, a gente rearranja essa equação pra resolver
. Para fazer isso, multiplicamos ambos os lados por
e dividimos por
:
Então, a carga total da cúpula depende do potencial elétrico
, do raio
da cúpula e da constante
.
Passo 4
Mas não acabou! Também precisamos achar a incerteza na carga
. Para isso, usamos a propagação de incertezas. Como
depende de
e
, a incerteza em
vai depender das incertezas dessas variáveis. Se a incerteza no raio
for pequena ou negligível, focamos na incerteza do potencial
, que é
.
A fórmula da incerteza fica assim:
Isso significa que a incerteza na carga
está diretamente relacionada à incerteza no potencial elétrico
, multiplicada pelo raio
e dividida por
.
Resposta
A carga total da cúpula é
e a incerteza nessa carga é
.
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