Determine os carregamentos concentrados equivalentes e as reacões externas para a viga biapoiada submetida ao carregamento distribuido abaixo. (Valor da questão: 3,5 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma viga biapoiada, que basicamente é uma viga com dois apoios nas suas extremidades. Ela está sofrendo um carregamento distribuído, ou seja, uma força que está espalhada ao longo de todo o comprimento da viga. Nosso objetivo aqui é transformar esse carregamento distribuído em uma carga concentrada equivalente e encontrar as reações externas nos apoios. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de estática e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um carregamento distribuído. Imagina que você tem uma força que está agindo igualmente em toda a extensão da viga. Se quisermos simplificar isso, a gente pode transformar esse carregamento distribuído em uma única força concentrada que tem o mesmo efeito na viga. Essa força concentrada equivalente facilita nossos cálculos!
Vamos supor que o carregamento distribuído seja uniforme e representado por $ w $ (força por unidade de comprimento) e que o comprimento total da viga seja $ L $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a carga concentrada equivalente. Como o carregamento é uniforme, a carga equivalente $ P $ é dada por:
P
Essa força $ P $ atua no centro da viga, ou seja, a $ \frac{L}{2} $ da esquerda.

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar as reações nos apoios. Vamos chamar as reações nos apoios das extremidades de $ R_A $ e $ R_B $.
Usamos as condições de equilíbrio para isso. Primeiro, somamos todas as forças verticais e igualamos a zero:
RA
RB
Depois, somamos os momentos em relação a um dos apoios, por exemplo, em $ A $, e igualamos a zero. O momento devido a $ P $ será:
RA + RB - P = 0
Substituindo $ P = w \times L $:
RA + RB = w times L (1)
A

Passo 5

Agora que encontramos $ R_B $, podemos substituir na equação (1) para encontrar $ R_A $:
RB
RA
RA + w times L2 = w times L

Resposta

As reações externas nos apoios são:
RA = w times L2
RB = w times L2
E a carga concentrada equivalente é:
P = w times L
que atua no centro da viga.

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