Determine os carregamentos concentrados equivalentes e as reacões externas para a viga biapoiada submetida ao carregamento distribuido abaixo. (Valor da questão: 3,5 )
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma viga biapoiada, que basicamente é uma viga com dois apoios nas suas extremidades. Ela está sofrendo um carregamento distribuído, ou seja, uma força que está espalhada ao longo de todo o comprimento da viga. Nosso objetivo aqui é transformar esse carregamento distribuído em uma carga concentrada equivalente e encontrar as reações externas nos apoios. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de estática e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um carregamento distribuído. Imagina que você tem uma força que está agindo igualmente em toda a extensão da viga. Se quisermos simplificar isso, a gente pode transformar esse carregamento distribuído em uma única força concentrada que tem o mesmo efeito na viga. Essa força concentrada equivalente facilita nossos cálculos!
Vamos supor que o carregamento distribuído seja uniforme e representado por $ w $ (força por unidade de comprimento) e que o comprimento total da viga seja $ L $.
Passo 3
Agora, vamos calcular a carga concentrada equivalente. Como o carregamento é uniforme, a carga equivalente $ P $ é dada por:
Essa força $ P $ atua no centro da viga, ou seja, a $ \frac{L}{2} $ da esquerda.
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar as reações nos apoios. Vamos chamar as reações nos apoios das extremidades de $ R_A $ e $ R_B $.
Usamos as condições de equilíbrio para isso. Primeiro, somamos todas as forças verticais e igualamos a zero:
Depois, somamos os momentos em relação a um dos apoios, por exemplo, em $ A $, e igualamos a zero. O momento devido a $ P $ será:
Substituindo $ P = w \times L $:
Passo 5
Agora que encontramos $ R_B $, podemos substituir na equação (1) para encontrar $ R_A $:
Resposta
As reações externas nos apoios são:
E a carga concentrada equivalente é:
que atua no centro da viga.