A prefeitura de uma cidade do interior possui 580 funcionários, sendo que cada funcionário consome, em média, 120L por dia. O prédio é abastecido diretamente de um reservatório de uso exclusivo e todo o encanamento é composto por:
Desnível de sucção: 1,8 m;
Desnível de recalque: 8 m ;
Tubulação: PVC (C = 140);
Jornada de trabalho da bomba: 4 h / dia
Comprimento da tubulação de sucção: 2,5 m;
Comprimento da tubulação de recalque: 18 m ;
Coeficiente de reforço (k1.k2): 1,25.
Suceras especiais
1 Válvula de pé com crivo Recalque
2 Joelhos de 45^circ 2 Curvas de 90^circ
1 Registro de globo
1 Válvula de retenção
Saída livre

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre a prefeitura de uma cidade que tem 580 funcionários, cada um consumindo, em média, 120 litros de água por dia. A prefeitura quer abastecer todo esse pessoal através de um sistema de bombeamento que envolve tubulações, desníveis e uma bomba que funciona 4 horas por dia. Para resolvermos esse exercício, vamos precisar entender conceitos de fluxo de água, perdas de carga nas tubulações e como calcular a potência da bomba necessária. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o consumo total de água por dia. Temos 580 funcionários, cada um consumindo 120 litros.
Consumo total = 580 times 120 = 69.600 litros por dia

Passo 3

Como a bomba funciona apenas 4 horas por dia, precisamos saber qual é a vazão necessária durante esse período para atender todo o consumo diário.
Vazão (Q) = Consumo totalTempo de operação = 69.6004 = 17.400 litros por hora ãçã

Passo 4

Agora, vamos converter essa vazão para metros cúbicos por segundo, que é uma unidade mais comum em cálculos de engenharia.
17.400 litros por hora = 17.4001.000 = 17,4 m³/h ³
Convertendo para m³/s: 17,43.600 approx 0,00483 m³/s ³³

Passo 5

Em seguida, precisamos calcular a altura total que a bomba precisa vencer. Essa altura inclui o desnível de recalque, o desnível de sucção e as perdas por atrito nas tubulações e acessórios.
Aííçã
Dado que:
Desnível de recalque = 8, m í
Desnível de sucção = 1,8, m íçã

Passo 6

Vamos calcular as perdas de carga nas tubulações usando a fórmula de Hazen-Williams:
Hf = 10.67 times L times Q^1,852C^1,852 times d^4,87
Onde:
  • $ H_f $ é a perda de carga (m)
  • $ L $ é o comprimento da tubulação (m)
  • $ Q $ é a vazão (m³/s)
  • $ C $ é o coeficiente de Hazen-Williams
  • $ d $ é o diâmetro interno da tubulação (m)
Para simplificar, vamos considerar que os diâmetros são constantes e que as perdas por curvas e válvulas podem ser calculadas usando fatores de perda.

Passo 7

Considerando os acessórios na tubulação de sucção e recalque:
  • Na sucção:
    • 1 válvula de pé com crivo
    • 2 joelhos de 45°
  • No recalque:
    • 2 curvas de 90°
    • 1 registro de globo
    • 1 válvula de retenção
    • Saída livre
Cada acessório tem um coeficiente de perda específico (k). Vamos somar todos esses coeficientes multiplicados pelo fluxo.
Perda total = k1 + k2 + ldots + kn
Dado que o coeficiente de reforço é 1,25, aplicamos esse valor na soma das perdas.

Passo 8

Agora, somamos todas as componentes para encontrar a altura total que a bomba precisa vencer.
H = 8, m + 1,8, m + Perdas de carga
Considerando as perdas calculadas e o coeficiente de reforço:
H = 9,8, m + (Perdas de carga times 1,25)

Passo 9

Com a altura total conhecida e a vazão calculada, podemos determinar a potência necessária para a bomba usando a fórmula:
P = rho times g times Q times Heta
Onde:
  • $ P $ é a potência (W)
  • $ \rho $ é a densidade da água ( P ³)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ( rho ²)
  • $ Q $ é a vazão (m³/s)
  • $ H $ é a altura total (m)
  • $ \eta $ é a eficiência da bomba (assumindo, por exemplo, 70% ou 0,7)

Passo 10

Substituindo os valores na fórmula:
P = 1000 times 9,81 times 0,00483 times H0,7
Calculando:
P = 1000 times 9,81 times 0,00483 times H0,7 approx 47,4 times H0,7 approx 67,7 times H , W

Passo 11

Finalmente, com a altura total $ H $ calculada no Passo 8, substituímos na equação para encontrar a potência da bomba.

Resposta

A potência necessária para a bomba é aproximadamente $67,7 \times H $ watts, onde $ H $ é a altura total a ser vencida pelo sistema de bombeamento. Com todos os cálculos realizados, determinamos a capacidade da bomba que a prefeitura precisa para abastecer seus 580 funcionários de forma eficiente.

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