A prefeitura de uma cidade do interior possui 580 funcionários, sendo que cada funcionário consome, em média, 120L por dia. O prédio é abastecido diretamente de um reservatório de uso exclusivo e todo o encanamento é composto por:
Desnível de sucção: 1,8 m;
Desnível de recalque: 8 m ;
Tubulação: PVC (C = 140);
Jornada de trabalho da bomba:
Comprimento da tubulação de sucção: 2,5 m;
Comprimento da tubulação de recalque: 18 m ;
Coeficiente de reforço (k1.k2): 1,25.
Desnível de sucção: 1,8 m;
Desnível de recalque: 8 m ;
Tubulação: PVC (C = 140);
Jornada de trabalho da bomba:
Comprimento da tubulação de sucção: 2,5 m;
Comprimento da tubulação de recalque: 18 m ;
Coeficiente de reforço (k1.k2): 1,25.
Suceras especiais | |
---|---|
1 Válvula de pé com crivo | Recalque |
2 Joelhos de
|
2 Curvas de
|
1 Registro de globo | |
1 Válvula de retenção | |
Saída livre |
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre a prefeitura de uma cidade que tem 580 funcionários, cada um consumindo, em média, 120 litros de água por dia. A prefeitura quer abastecer todo esse pessoal através de um sistema de bombeamento que envolve tubulações, desníveis e uma bomba que funciona 4 horas por dia. Para resolvermos esse exercício, vamos precisar entender conceitos de fluxo de água, perdas de carga nas tubulações e como calcular a potência da bomba necessária. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o consumo total de água por dia. Temos 580 funcionários, cada um consumindo 120 litros.
Passo 3
Como a bomba funciona apenas 4 horas por dia, precisamos saber qual é a vazão necessária durante esse período para atender todo o consumo diário.
Passo 4
Agora, vamos converter essa vazão para metros cúbicos por segundo, que é uma unidade mais comum em cálculos de engenharia.
Passo 5
Em seguida, precisamos calcular a altura total que a bomba precisa vencer. Essa altura inclui o desnível de recalque, o desnível de sucção e as perdas por atrito nas tubulações e acessórios.
Dado que:
Passo 6
Vamos calcular as perdas de carga nas tubulações usando a fórmula de Hazen-Williams:
Onde:
- $ H_f $ é a perda de carga (m)
- $ L $ é o comprimento da tubulação (m)
- $ Q $ é a vazão (m³/s)
- $ C $ é o coeficiente de Hazen-Williams
- $ d $ é o diâmetro interno da tubulação (m)
Para simplificar, vamos considerar que os diâmetros são constantes e que as perdas por curvas e válvulas podem ser calculadas usando fatores de perda.
Passo 7
Considerando os acessórios na tubulação de sucção e recalque:
-
Na sucção:
- 1 válvula de pé com crivo
- 2 joelhos de 45°
-
No recalque:
- 2 curvas de 90°
- 1 registro de globo
- 1 válvula de retenção
- Saída livre
Cada acessório tem um coeficiente de perda específico (k). Vamos somar todos esses coeficientes multiplicados pelo fluxo.
Dado que o coeficiente de reforço é 1,25, aplicamos esse valor na soma das perdas.
Passo 8
Agora, somamos todas as componentes para encontrar a altura total que a bomba precisa vencer.
Considerando as perdas calculadas e o coeficiente de reforço:
Passo 9
Com a altura total conhecida e a vazão calculada, podemos determinar a potência necessária para a bomba usando a fórmula:
Onde:
- $ P $ é a potência (W)
- $ \rho $ é a densidade da água (
) - $ g $ é a aceleração da gravidade (
) - $ Q $ é a vazão (m³/s)
- $ H $ é a altura total (m)
- $ \eta $ é a eficiência da bomba (assumindo, por exemplo, 70% ou 0,7)
Passo 10
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando:
Passo 11
Finalmente, com a altura total $ H $ calculada no Passo 8, substituímos na equação para encontrar a potência da bomba.
Resposta
A potência necessária para a bomba é aproximadamente $67,7 \times H $ watts, onde $ H $ é a altura total a ser vencida pelo sistema de bombeamento. Com todos os cálculos realizados, determinamos a capacidade da bomba que a prefeitura precisa para abastecer seus 580 funcionários de forma eficiente.