Determine, caso exista, o
. Caso não exista, justifique a sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite da função
quando
se aproxima de 2. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, onde analisamos o comportamento de uma função próxima a um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar aplicar técnicas de simplificação de funções e entender o conceito de indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por 2 na função
para ver o que acontece. Se a função for bem comportada nesse ponto, a gente consegue o limite direto. Mas se der uma indeterminação, como
, vamos precisar simplificar a função.
Passo 3
Supondo que a função
seja definida como:
Vamos substituir
:
Essa forma
é uma indeterminação, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 4
Vamos fatorar o numerador:
Então, a função fica:
Agora, podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora que simplificamos a função, podemos calcular o limite substituindo
por 2 diretamente:
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de 2 é 4.