Determine, caso exista, o lim x 2 t(x). Caso não exista, justifique a sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite da função quando se aproxima de 2. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, onde analisamos o comportamento de uma função próxima a um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar aplicar técnicas de simplificação de funções e entender o conceito de indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por 2 na função para ver o que acontece. Se a função for bem comportada nesse ponto, a gente consegue o limite direto. Mas se der uma indeterminação, como , vamos precisar simplificar a função.

Passo 3

Supondo que a função t(x) = x^2 - 4x - 2 seja definida como:
t(2) = 2^2 - 42 - 2 = 4 - 40 = 00
Vamos substituir :
Essa forma é uma indeterminação, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 4

Vamos fatorar o numerador:
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Então, a função fica:
t(x) = (x - 2)(x + 2)x - 2
Agora, podemos cancelar o termo t(x) = x + 2 (para ( x neq 2 )) no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora que simplificamos a função, podemos calcular o limite substituindo limx 2 t(x) = limx 2 (x + 2) = 2 + 2 = 4 por 2 diretamente:

Resposta

O limite de quando se aproxima de 2 é 4.

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