Esboce o gráfico da função real
, dada por
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função
. Isso está relacionado ao estudo de funções quadráticas, que são aquelas que têm a variável
elevada ao quadrado. Para resolver, vamos precisar entender como identificar a forma da parábola e encontrar seus pontos importantes, como o vértice e os interceptos.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de identificar o vértice. A função dada é
. Podemos expandir o quadrado para facilitar:
Agora, a função está na forma padrão de uma função quadrática:
, onde
,
e
.
Passo 3
Vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para encontrar a coordenada
do vértice é:
Substituindo os valores de
e
:
Agora, para encontrar a coordenada
do vértice, substituímos
na função:
Então, o vértice é o ponto
.
Passo 4
Vamos determinar a direção da parábola. O coeficiente
é -1, que é negativo. Isso significa que a parábola abre para baixo, como uma “∩”.
Passo 5
Vamos encontrar alguns pontos adicionais para desenhar o gráfico de forma mais precisa. Vamos escolher valores de
próximos ao vértice e calcular
:
-
Para
: Ponto: -
Para
: Ponto: -
Para
: Ponto:
Passo 6
Com os pontos encontrados, podemos esboçar o gráfico:
- Vértice em
. - Pontos de interseção com o eixo
em e . - Outro ponto em
para dar mais forma à parábola.
A parábola abre para baixo, passando pelos pontos mencionados.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para baixo com vértice no ponto
e interseções com o eixo
nos pontos
e
. Além disso, passa pelo ponto
.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico da função real
, dada por
.
Determine, caso exista, o
. Caso não exista, justifique a sua resposta.
Esboce o gráfico da função real
, dada por
.
Agora, com base nos gráficos obtidos nos itens anteriores, esboce o gráfico da função real
, dada por