Esboce o gráfico da função real , dada por .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função . Isso está relacionado ao estudo de funções quadráticas, que são aquelas que têm a variável elevada ao quadrado. Para resolver, vamos precisar entender como identificar a forma da parábola e encontrar seus pontos importantes, como o vértice e os interceptos.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de identificar o vértice. A função dada é . Podemos expandir o quadrado para facilitar:
Agora, a função está na forma padrão de uma função quadrática: , onde , e .

Passo 3

Vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para encontrar a coordenada do vértice é:
Substituindo os valores de e :
Agora, para encontrar a coordenada do vértice, substituímos na função:
Então, o vértice é o ponto .

Passo 4

Vamos determinar a direção da parábola. O coeficiente é -1, que é negativo. Isso significa que a parábola abre para baixo, como uma “∩”.

Passo 5

Vamos encontrar alguns pontos adicionais para desenhar o gráfico de forma mais precisa. Vamos escolher valores de próximos ao vértice e calcular :
  • Para :
    Ponto:
  • Para :
    Ponto:
  • Para :
    Ponto:

Passo 6

Com os pontos encontrados, podemos esboçar o gráfico:
  1. Vértice em .
  2. Pontos de interseção com o eixo em e .
  3. Outro ponto em para dar mais forma à parábola.
A parábola abre para baixo, passando pelos pontos mencionados.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para baixo com vértice no ponto e interseções com o eixo nos pontos e . Além disso, passa pelo ponto .

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico da função real , dada por .
Determine, caso exista, o . Caso não exista, justifique a sua resposta.
Esboce o gráfico da função real , dada por .
Agora, com base nos gráficos obtidos nos itens anteriores, esboce o gráfico da função real , dada por