Determine, caso existam os seguintes limites: lim x 2^- 1raiz2-x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda da função . Vamos usar conceitos de limites de funções e comportamento assintótico para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que está chegando perto de 2, mas sempre menor que 2. Então, vamos substituir valores de que se aproximam de 2 por números menores que 2 na nossa função.

Passo 3

Vamos analisar o denominador . Conforme se aproxima de 2 pela esquerda, fica cada vez menor, aproximando-se de 0. A raiz quadrada de um número que está se aproximando de 0 também se aproxima de 0.

Passo 4

Agora, olhando para a função completa , quando o denominador se aproxima de 0, a fração se aproxima de um número muito grande, ou seja, tende ao infinito.

Passo 5

Portanto, ao substituir valores de cada vez mais próximos de 2 pela esquerda, vemos que aumenta sem limites.

Resposta

O limite é .

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