Determine, caso existam os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda da função
. Vamos usar conceitos de limites de funções e comportamento assintótico para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que
está chegando perto de 2, mas sempre menor que 2. Então, vamos substituir valores de
que se aproximam de 2 por números menores que 2 na nossa função.
Passo 3
Vamos analisar o denominador
. Conforme
se aproxima de 2 pela esquerda,
fica cada vez menor, aproximando-se de 0. A raiz quadrada de um número que está se aproximando de 0 também se aproxima de 0.
Passo 4
Agora, olhando para a função completa
, quando o denominador
se aproxima de 0, a fração
se aproxima de um número muito grande, ou seja, tende ao infinito.
Passo 5
Portanto, ao substituir valores de
cada vez mais próximos de 2 pela esquerda, vemos que
aumenta sem limites.
Resposta
O limite é
.