Determine, caso existam os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que é um conceito importante no cálculo para entender o comportamento de funções quando
cresce sem limites. Para resolver isso, vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador
, o termo de maior grau é
. No denominador
, o termo de maior grau é
.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos do numerador e do denominador pelo maior grau presente no denominador, que é
:
Simplificando cada termo:
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite quando
tende a
. Sabemos que, quando
cresce muito,
,
, e
tendem a 0. Então, substituindo esses valores:
Resposta
O limite é
.
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.
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