Determine, caso existam os seguintes limites: lim x +infty 2 x^2+x+1x^3+2 x^2-25

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x +infty 2 x^2+x+1x^3+2 x^2-25. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que é um conceito importante no cálculo para entender o comportamento de funções quando cresce sem limites. Para resolver isso, vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador , o termo de maior grau é . No denominador , o termo de maior grau é .

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos do numerador e do denominador pelo maior grau presente no denominador, que é 2x^2 + x + 1x^3 + 2x^2 - 25 = 2x^2x^3 + xx^3 + 1x^3x^3x^3 + 2x^2x^3 - 25x^3 :
= 2x + 1x^2 + 1x^31 + 2x - 25x^3
Simplificando cada termo:

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite quando 0 + 0 + 01 + 0 - 0 = 01 = 0 tende a . Sabemos que, quando cresce muito, , , e tendem a 0. Então, substituindo esses valores:

Resposta

O limite é .

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