Um fluido incompressível escoa em regime permanente na região de entrada de um tubo circular de raio R=75 mm. A vazão é 0,1 m^3 / s. Encontre a velocidade uniforme U1 na entrada. A distribuição de velocidades em uma seção a jusante é
uu máx =1-(rR)^2 á
Avalie a velocidade máxima na seção a jusante. Calcule a queda de pressão que existiria no tubo, se o atrito viscoso nas paredes fosse desprezível. R: 11,3 m/s; 9 , 0 8 k P a
18) Um jato de água é dirigido contra uma pá defletora, que poderia ser uma pá de turbina ou outra peça de uma máquina hidráulica qualquer. A água sai de um bocal estacionário, de 40 mm de diâmetro, com uma velocidade de 25 m / s e entra na pá tangente à sua superfície em A. A superfície interna da pá em B faz um ângulo theta=150^circ com a direção x. Calcule a força que deve ser aplicada sobre a pá para manter sua velocidade constante em

Passo 1

Entendendo o Problema
Vamos lá! Temos um jato de água que sai de um bocal com diâmetro de 40 mm (ou 0,04 metros) e velocidade de 25 m/s. Esse jato atinge uma pá defletora que está posicionada de forma que a superfície interna da pá faz um ângulo de 150° com a direção original do jato. Queremos calcular qual força precisamos aplicar na pá para manter sua velocidade constante.
Matéria Envolvida: Física dos Fluidoss (Mecânica dos Fluidos)
Conceitos Necessários: Vazão mássica, Teorema da Quantidade de Movimento, Força necessária para mudar a direção do fluxo.

Passo 2

Calculando a Área do Bocal
Primeiro, precisamos saber a área pela qual a água está saindo do bocal. A área de um círculo é dada por:
A = pi (D2)^2
Onde A = pi (0,042)^2 = pi times (0,02)^2 = pi times 0,0004 approx 0,001256 , m^2 .
Vamos calcular:

Passo 3

Calculando a Vazão Mássica
A vazão mássica ( dotm = rho times A times V ) nos diz quanta massa de água está passando pelo bocal por segundo. Usamos a fórmula:
dotm = 1000 times 0,001256 times 25 = 31,4 , kg/s
Assumindo que a água tem densidade , temos:

Passo 4

Entendendo a Mudança na Velocidade
A água chega na pá com velocidade Vi = (25, , 0) , m/s e é desviada pela pá formando um ângulo Vf = (25 cos 150°, , 25 sin 150°) com a direção original. Isso significa que a direção da velocidade muda, alterando o vetor velocidade.
Para encontrar a mudança no vetor velocidade ( cos 150° = -raiz32 approx -0,866 sin 150° = 12 = 0,5 ), usamos a decomposição dos vetores:
  • Velocidade Inicial ( Vf = (25 times -0,866, , 25 times 0,5) = (-21,65, , 12,5) , m/s ): Direção x, magnitude 25 m/s.
  • Velocidade Final ( De): Direção inclinada em 150°, magnitude 25 m/s.
Vamos decompor as velocidades em componentes x e y.
Velocidade Inicial:
Velocidade Final:
Calculando:
Então,
Mudança na Velocidade:

Passo 5

Calculando a Força Necessária
Usamos o Teorema da Quantidade de Movimento, que relaciona a força com a mudança na quantidade de movimento:
F = dotm times De
Substituindo os valores:
F = 31,4 times (-46,65, , 12,5) = (-1464,0, , 392,5) , N

Passo 6

Calculando a Magnitude da Força
Para encontrar apenas a força total aplicada (sem considerar a direção), calculamos a magnitude do vetor força:
F = raiz(-1464,0)^2 + (392,5)^2 approx raiz2143296 + 154074 approx raiz2297370 approx 1515,7 , N

Resposta

A força que deve ser aplicada sobre a pá para manter sua velocidade constante é aproximadamente 1.516 N.

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