Um fluido incompressível escoa em regime permanente na região de entrada de um tubo circular de raio
. A vazão é
. Encontre a velocidade uniforme
na entrada.
distribuição de velocidades em uma seção a jusante é
Avalie a velocidade máxima na seção a jusante. Calcule a queda de pressão que existiria no tubo, se o atrito viscoso nas paredes fosse desprezível. R: 11,3 m/s;
18) Um jato de água é dirigido contra uma pá defletora, que poderia ser uma pá de turbina ou outra peça de uma máquina hidráulica qualquer. A água sai de um bocal estacionário, de 40 mm de diâmetro, com uma velocidade de
e entra na pá tangente à sua superfície em
. A superfície interna da pá em
faz um ângulo
com a direção
. Calcule a força que deve ser aplicada sobre a pá para manter sua velocidade constante em
18) Um jato de água é dirigido contra uma pá defletora, que poderia ser uma pá de turbina ou outra peça de uma máquina hidráulica qualquer. A água sai de um bocal estacionário, de 40 mm de diâmetro, com uma velocidade de
Passo 1
Entendendo o Problema
Vamos lá! Temos um jato de água que sai de um bocal com diâmetro de 40 mm (ou 0,04 metros) e velocidade de 25 m/s. Esse jato atinge uma pá defletora que está posicionada de forma que a superfície interna da pá faz um ângulo de 150° com a direção original do jato. Queremos calcular qual força precisamos aplicar na pá para manter sua velocidade constante.
Matéria Envolvida: Física dos Fluidoss (Mecânica dos Fluidos)
Conceitos Necessários: Vazão mássica, Teorema da Quantidade de Movimento, Força necessária para mudar a direção do fluxo.
Conceitos Necessários: Vazão mássica, Teorema da Quantidade de Movimento, Força necessária para mudar a direção do fluxo.
Passo 2
Calculando a Área do Bocal
Primeiro, precisamos saber a área pela qual a água está saindo do bocal. A área de um círculo é dada por:
Onde
.
Vamos calcular:
Passo 3
Calculando a Vazão Mássica
A vazão mássica (
) nos diz quanta massa de água está passando pelo bocal por segundo. Usamos a fórmula:
Assumindo que a água tem densidade
, temos:
Passo 4
Entendendo a Mudança na Velocidade
A água chega na pá com velocidade
e é desviada pela pá formando um ângulo
com a direção original. Isso significa que a direção da velocidade muda, alterando o vetor velocidade.
Para encontrar a mudança no vetor velocidade (
), usamos a decomposição dos vetores:
- Velocidade Inicial (
): Direção x, magnitude 25 m/s. - Velocidade Final (
): Direção inclinada em 150°, magnitude 25 m/s.
Vamos decompor as velocidades em componentes x e y.
Velocidade Inicial:
Velocidade Final:
Calculando:
Então,
Mudança na Velocidade:
Passo 5
Calculando a Força Necessária
Usamos o Teorema da Quantidade de Movimento, que relaciona a força com a mudança na quantidade de movimento:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando a Magnitude da Força
Para encontrar apenas a força total aplicada (sem considerar a direção), calculamos a magnitude do vetor força:
Resposta
A força que deve ser aplicada sobre a pá para manter sua velocidade constante é aproximadamente 1.516 N.