Determine os coeficientes de difusão do carbono no Fe-
(ferrita) e no
(austenita) a
e a
. Compare os coeficientes de difusão D
e
e explique a diferença.
Passo 1
Então, o que a gente precisa resolver aqui é descobrir os coeficientes de difusão do carbono em duas fases do ferro: a ferrita (
) e a austenita (
) aos 800°C e 1000°C. Vamos usar conceitos de difusão em sólidos e a Equação de Arrhenius para calcular esses coeficientes. Precisaremos entender como a temperatura afeta a difusão e como comparar os resultados entre as duas fases.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o coeficiente de difusão (
) pode ser calculado usando a Equação de Arrhenius, que relaciona a difusão com a temperatura. A fórmula é:
Onde:
-
é o coeficiente de difusão. -
é o fator pré-exponencial, que depende do material. -
é a energia de ativação para a difusão. -
é a constante dos gases ideais ( ). -
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Passo 3
Vamos precisar converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula da Equação de Arrhenius usa a temperatura absoluta.
Então:
- 800°C + 273,15 = 1073,15 K
- 1000°C + 273,15 = 1273,15 K
Passo 4
Agora, precisamos dos valores de
e
para o carbono nas duas fases do ferro. Normalmente, esses valores são encontrados em tabelas ou literatura especializada. Para fins desse exercício, vamos supor que temos os seguintes valores:
Para a ferrita (
):
Para a austenita (
):
Passo 5
Vamos calcular o coeficiente de difusão para o carbono na ferrita aos 800°C (1073,15 K):
Primeiro, calculamos o expoente:
Então:
Passo 6
Agora, calculamos o coeficiente de difusão para o carbono na austenita aos 800°C (1073,15 K):
Calculando o expoente:
Então:
Passo 7
Agora, vamos calcular os coeficientes de difusão aos 1000°C (1273,15 K).
Para a ferrita (
):
Para a austenita (
):
Passo 8
Agora, vamos comparar os coeficientes de difusão:
-
Aos 800°C:
-
-
Aos 1000°C:
-
Podemos notar que, em ambas as temperaturas, o coeficiente de difusão na austenita (
) é significativamente maior do que na ferrita (
). Isso acontece porque a austenita possui uma estrutura cristalina mais aberta (face-centered cubic), que facilita a movimentação dos átomos de carbono, enquanto a ferrita tem uma estrutura mais fechada (body-centered cubic), dificultando a difusão.
Resposta
Os coeficientes de difusão do carbono são aproximadamente
na ferrita e
na austenita a 800°C, e
na ferrita e
na austenita a 1000°C. A difusão é mais rápida na austenita devido à sua estrutura cristalina mais aberta, que facilita a movimentação do carbono.