Determine os coeficientes de difusão do carbono no Fe- alpha (ferrita) e no Fe-gamma (austenita) a 800 ^circ C e a 1000^circ C. Compare os coeficientes de difusão D alpha e D gamma e explique a diferença.

Passo 1

Então, o que a gente precisa resolver aqui é descobrir os coeficientes de difusão do carbono em duas fases do ferro: a ferrita ( alpha) e a austenita ( gamma) aos 800°C e 1000°C. Vamos usar conceitos de difusão em sólidos e a Equação de Arrhenius para calcular esses coeficientes. Precisaremos entender como a temperatura afeta a difusão e como comparar os resultados entre as duas fases.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o coeficiente de difusão ( D) pode ser calculado usando a Equação de Arrhenius, que relaciona a difusão com a temperatura. A fórmula é:
D = D0 cdot e^-QRT
Onde:
  • D é o coeficiente de difusão.
  • D0 é o fator pré-exponencial, que depende do material.
  • Q é a energia de ativação para a difusão.
  • R é a constante dos gases ideais ( 8,314 , J/mol·K).
  • T é a temperatura absoluta em Kelvin.

Passo 3

Vamos precisar converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula da Equação de Arrhenius usa a temperatura absoluta.
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
  • 800°C + 273,15 = 1073,15 K
  • 1000°C + 273,15 = 1273,15 K

Passo 4

Agora, precisamos dos valores de D0 e Q para o carbono nas duas fases do ferro. Normalmente, esses valores são encontrados em tabelas ou literatura especializada. Para fins desse exercício, vamos supor que temos os seguintes valores:
Para a ferrita ( alpha):
  • D0alpha = 1 times 10^-4 , m^2/s
  • Qalpha = 200 , kJ/mol
Para a austenita ( gamma):
  • D0gamma = 5 times 10^-4 , m^2/s
  • Qgamma = 150 , kJ/mol

Passo 5

Vamos calcular o coeficiente de difusão para o carbono na ferrita aos 800°C (1073,15 K):
Dalpha(800°C) = 1 times 10^-4 cdot e^-2000008,314 times 1073,15
Primeiro, calculamos o expoente:
-2000008,314 times 1073,15 approx -22,55
Então:
Dalpha(800°C) = 1 times 10^-4 cdot e^-22,55 approx 1 times 10^-4 cdot 1,59 times 10^-10 approx 1,59 times 10^-14 , m^2/s

Passo 6

Agora, calculamos o coeficiente de difusão para o carbono na austenita aos 800°C (1073,15 K):
Dgamma(800°C) = 5 times 10^-4 cdot e^-1500008,314 times 1073,15
Calculando o expoente:
-1500008,314 times 1073,15 approx -16,91
Então:
Dgamma(800°C) = 5 times 10^-4 cdot e^-16,91 approx 5 times 10^-4 cdot 4,55 times 10^-8 approx 2,28 times 10^-11 , m^2/s

Passo 7

Agora, vamos calcular os coeficientes de difusão aos 1000°C (1273,15 K).
Para a ferrita ( alpha):
Dalpha(1000°C) = 1 times 10^-4 cdot e^-2000008,314 times 1273,15 approx 1 times 10^-4 cdot e^-18,89 approx 1 times 10^-4 cdot 5,11 times 10^-9 approx 5,11 times 10^-13 , m^2/s
Para a austenita ( gamma):
Dgamma(1000°C) = 5 times 10^-4 cdot e^-1500008,314 times 1273,15 approx 5 times 10^-4 cdot e^-14,23 approx 5 times 10^-4 cdot 6,10 times 10^-7 approx 3,05 times 10^-10 , m^2/s

Passo 8

Agora, vamos comparar os coeficientes de difusão:
  • Aos 800°C:
    • Dalpha(800°C) approx 1,59 times 10^-14 , m^2/s
    • Dgamma(800°C) approx 2,28 times 10^-11 , m^2/s
  • Aos 1000°C:
    • Dalpha(1000°C) approx 5,11 times 10^-13 , m^2/s
    • Dgamma(1000°C) approx 3,05 times 10^-10 , m^2/s
Podemos notar que, em ambas as temperaturas, o coeficiente de difusão na austenita ( gamma) é significativamente maior do que na ferrita ( alpha). Isso acontece porque a austenita possui uma estrutura cristalina mais aberta (face-centered cubic), que facilita a movimentação dos átomos de carbono, enquanto a ferrita tem uma estrutura mais fechada (body-centered cubic), dificultando a difusão.

Resposta

Os coeficientes de difusão do carbono são aproximadamente 1,59 times 10^-14 , m^2/s na ferrita e 2,28 times 10^-11 , m^2/s na austenita a 800°C, e 5,11 times 10^-13 , m^2/s na ferrita e 3,05 times 10^-10 , m^2/s na austenita a 1000°C. A difusão é mais rápida na austenita devido à sua estrutura cristalina mais aberta, que facilita a movimentação do carbono.

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