(a) Demonstre que a área da base do hexágono é:
A hexagono =a^2 3 raiz32

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para demonstrar que a área da base de um hexágono regular é á. A gente vai usar geometria, especificamente a fórmula da área de polígonos regulares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um hexágono regular tem 6 lados iguais e 6 ângulos iguais. Para facilitar o cálculo da área, podemos dividir o hexágono em 6 triângulos equiláteros iguais.

Passo 3

Cada triângulo equilátero tem lados de comprimento Atriângulo = raiz34 a^2 . A área de um triângulo equilátero pode ser calculada usando a fórmula:
â
Essa fórmula vem da altura do triângulo e da base .

Passo 4

Como o hexágono é dividido em 6 triângulos equiláteros, a área total do hexágono será 6 vezes a área de um triângulo:
Ahexágono = 6 times raiz34 a^2 = 6 raiz34 a^2 á

Passo 5

Simplificando a fração Ahexágono = a^2 3 raiz32 , obtemos . Então, a área do hexágono fica:
á

Resposta

A área da base do hexágono é á.

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