(a) Demonstre que a área da base do hexágono é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para demonstrar que a área da base de um hexágono regular é
. A gente vai usar geometria, especificamente a fórmula da área de polígonos regulares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um hexágono regular tem 6 lados iguais e 6 ângulos iguais. Para facilitar o cálculo da área, podemos dividir o hexágono em 6 triângulos equiláteros iguais.
Passo 3
Cada triângulo equilátero tem lados de comprimento
. A área de um triângulo equilátero pode ser calculada usando a fórmula:
Essa fórmula vem da altura do triângulo e da base
.
Passo 4
Como o hexágono é dividido em 6 triângulos equiláteros, a área total do hexágono será 6 vezes a área de um triângulo:
Passo 5
Simplificando a fração
, obtemos
. Então, a área do hexágono fica:
Resposta
A área da base do hexágono é
.