a) Determine os componentes e o módulo de r=a-b+c se a=5 i+4 j-6 k, b=-2 i+2 j+3 k e c=4 i+3 j+2 k.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir os componentes e o módulo do vetor r = a - b + c. Para isso, vamos usar a matéria de Álgebra Vetorial, especificamente operações com vetores e cálculo de módulo. Precisamos saber como somar e subtrair vetores componente a componente e depois calcular o módulo usando a fórmula do comprimento do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever os vetores dados:
a = 5,i + 4,j - 6,k
b = -2,i + 2,j + 3,k
c = 4,i + 3,j + 2,k
Agora, vamos calcular r = a - b + c componente a componente.

Passo 3

Vamos fazer a subtração e adição das componentes:
Para a componente i:
5 - (-2) + 4 = 5 + 2 + 4 = 11
Para a componente j:
4 - 2 + 3 = 4 - 2 + 3 = 5
Para a componente k:
-6 - 3 + 2 = -6 - 3 + 2 = -7
Então, os componentes de r são:
r = 11,i + 5,j - 7,k

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo de r. A fórmula para o módulo de um vetor v = x,i + y,j + z,k é:
|v| = raizx^2 + y^2 + z^2
Aplicando isso para r:
|r| = raiz11^2 + 5^2 + (-7)^2 = raiz121 + 25 + 49 = raiz195

Resposta

Os componentes de r são 11,i + 5,j - 7,k e o módulo de r é raiz195.

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