Determine o comportamento de um pêndulo simples com comprimento
em uma região onde
. Calcule o período de oscilação para pequenas amplitudes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um pêndulo simples com comprimento de
e a aceleração da gravidade é
. Nosso objetivo aqui é calcular o período de oscilação desse pêndulo quando as amplitudes das oscilações são pequenas. Para isso, vamos usar a fórmula do período do pêndulo simples, que é baseada em conceitos de movimento harmônico simples.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que já temos:
- Comprimento do pêndulo:
- Aceleração da gravidade:
Passo 3
Agora, vamos lembrar qual é a fórmula que nos dá o período de um pêndulo simples para pequenas amplitudes. A fórmula é:
Aqui,
representa o período de oscilação,
é o comprimento do pêndulo e
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Substituindo
e
, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular o que está dentro da raiz primeiro:
Então, tirando a raiz quadrada:
Multiplicando por
:
Resposta
O período de oscilação do pêndulo é aproximadamente
.