Resolva o movimento harmônico simples para uma massa m=0,5 kg conectada a uma mola de constante elástica k=200 N / m. Determine o período de oscilação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de movimento harmônico simples! A gente tem uma massa de $ m = 0,5 , kg $ ligada a uma mola com constante elástica $ k = 200 , N/m $. Nosso objetivo aqui é encontrar o período de oscilação dessa massa, que é o tempo que ela leva para completar um ciclo completo de movimento.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula que relaciona o período $ T $ com a massa $ m $ e a constante da mola $ k $ no movimento harmônico simples. A fórmula é:
T
Aqui, $ \pi $ é aproximadamente 3,1416, e a raiz quadrada ajuda a determinar como a massa e a constante da mola influenciam o período.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que $ m = 0,5 , kg $ e $ k = 200 , N/m $. Vamos colocar esses números na equação:
m = 0,5 , kg

Passo 4

Vamos calcular a fração dentro da raiz primeiro:
0,5200 = 0,0025
Então, a fórmula fica:
T = 2pi raiz0,0025

Passo 5

Agora, calculamos a raiz quadrada de 0,0025:
raiz0,0025 = 0,05
Substituindo de volta na equação:
T = 2pi times 0,05

Passo 6

Finalmente, multiplicamos $ 2\pi $ por 0,05:
2pi

Resposta

O período de oscilação da massa é aproximadamente $ 0,314 , segundos $.

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