Resolva o movimento harmônico simples para uma massa
conectada a uma mola de constante elástica
. Determine o período de oscilação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de movimento harmônico simples! A gente tem uma massa de $ m = 0,5 , kg $ ligada a uma mola com constante elástica $ k = 200 , N/m $. Nosso objetivo aqui é encontrar o período de oscilação dessa massa, que é o tempo que ela leva para completar um ciclo completo de movimento.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula que relaciona o período $ T $ com a massa $ m $ e a constante da mola $ k $ no movimento harmônico simples. A fórmula é:
Aqui, $ \pi $ é aproximadamente 3,1416, e a raiz quadrada ajuda a determinar como a massa e a constante da mola influenciam o período.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que $ m = 0,5 , kg $ e $ k = 200 , N/m $. Vamos colocar esses números na equação:
Passo 4
Vamos calcular a fração dentro da raiz primeiro:
Então, a fórmula fica:
Passo 5
Agora, calculamos a raiz quadrada de 0,0025:
Substituindo de volta na equação:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos $ 2\pi $ por 0,05:
Resposta
O período de oscilação da massa é aproximadamente $ 0,314 , segundos $.