Determine a concentração de [Cu^2+] em uma solução saturada com Cu4(OH)6 SO4, se a [OH^-]é de alguma maneira fixada em 1,0 times 10^-6 M. Observe que cada mol de Cu4(OH)6 SO4 fornece 1 mol de SO4 ^2- e 4 mol de Cu^2+.
Cu4(OH)6 SO4(s) & =4 Cu^2++6 OH^-+SO4^2- Ks & =2,3 times 10^-69

Passo 1

Beleza, vamos resolver um problema de química onde precisamos descobrir qual é a concentração de íons cobre numa solução saturada de sulfato de cobre . A gente sabe que a concentração de hidroxila está fixa em . Vamos usar o conceito de produto de solubilidade ( ) para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação de dissolução da substância no meio aquoso:
Cu4(OH)6 SO4(s) <=ftharpoons 4 Cu^2+ + 6 OH^- + SO4^2-
Isso significa que cada molécula de que se dissolve gera 4 íons , 6 íons e 1 íon .

Passo 3

O próximo passo é usar a expressão do produto de solubilidade ( Ks = [Cu^2+]^4 [OH^-]^6 [SO4^2-] ) para essa reação. A expressão geral do para a dissolução é:
Nosso objetivo é encontrar , sabendo que é .

Passo 4

Vamos identificar as concentrações na solução saturada. Se chamarmos de a concentração de , então:
  • (dado)
  • (porque para cada 4 mols de , temos 1 mol de )

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na expressão do Ks = x^4 times (1,0 times 10^-6)^6 times (x4) :
Ks = x^4 times 1,0 times 10^-36 times x4 = x^54 times 10^-36
Simplificando a expressão:

Passo 6

Sabemos que x^54 times 10^-36 = 2,3 times 10^-69 . Então:
x^5 = 2,3 times 10^-69 times 4 times 10^36 = 9,2 times 10^-33
Vamos isolar :

Passo 7

Para encontrar x = raiz[5]9,2 times 10^-33 approx 1,5 times 10^-7 M , tiramos a quinta raiz de :

Resposta

A concentração de na solução saturada é aproximadamente .

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