Determine as concentrações das espécies Pbl^+, Pbl2(aq), Pbl3 ^-e Pbl4 ^2- em uma solução saturada de Pbl2(s), contendo I
& Pbl2(s) stackrelK<=ftharpoons Pb^2++2 I^- Kps=[Pb^2+][I^-]^2=7,9 times 10^-9 & Pb^2++I^- stackrelK1<=ftharpoons PbI^+ K1=[PbI^+] /[Pb^2+][I^-]=1,0 times 10^2 & Pb^2++2 I^- stackrelbeta2<=ftharpoons PbI1(a q) beta2=[PbI2(a q)] /[Pb^2+][I^-]^2=1.4 times 10^3 & Pb^2++3 I^- <=ftharpoons PbI3^- beta3=[PbI3^-] /[Pb^2+][I^-]^3=8,3 times 10^3 & Pb^2++4 I^- stackrelbeta4<=ftharpoons Pbl4^2- beta4=[Pbl4^2-] /[Pb^2+][I^-]^4=3,0 times 10^4
R. $\mathrm{Pbl}^{+}=7,4 \times 10^{-4} \mathrm{M} ; \mathrm{Pbl}{2}(\mathrm{aq})=1,1 \times 10^{-5} \mathrm{M}^{-} \mathrm{Pbl}{3}{ }^{-}=6,6 \times 10^{-8} \mathrm{M}

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma solução saturada de PbI₂ sólido em água que contém íons iodeto (I⁻). Precisamos encontrar as concentrações das espécies PbI⁺, PbI₂(aq), PbI₃⁻ e PbI₄²⁻ nessa solução. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio químico e as constantes de formação fornecidas no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a dissolução do PbI₂ sólido na água. A equação de dissolução é:
PbI2(s) <=ftharpoons Pb^2+ + 2,I^-
A constante de solubilidade (Kₛₚ) para essa reação é dada por:
Ksp = [Pb^2+][I^-]^2 = 7,9 times 10^-9
Essa equação nos mostra como o PbI₂ se dissolve em íons Pb²⁺ e I⁻ na solução.

Passo 3

Agora, além da dissolução simples, os íons Pb²⁺ podem reagir com os íons I⁻ para formar espécies complexas como PbI⁺, PbI₂(aq), PbI₃⁻ e PbI₄²⁻. As constantes fornecidas para essas formações são:
K1 = [PbI^+][Pb^2+][I^-] = 1,0 times 10^2
beta2 = [PbI2(aq)][Pb^2+][I^-]^2 = 1,4 times 10^3
beta3 = [PbI3^-][Pb^2+][I^-]^3 = 8,3 times 10^3
beta4 = [PbI4^2-][Pb^2+][I^-]^4 = 3,0 times 10^4
Essas constantes nos ajudam a entender como os íons Pb²⁺ formam complexos com os íons I⁻ na solução.

Passo 4

Vamos definir as concentrações das espécies:
  • [Pb²⁺] = x
  • [I⁻] = y
  • [PbI⁺] = K₁ * x * y = 1,0 × 10² * x * y
  • [PbI₂(aq)] = β₂ * x * y² = 1,4 × 10³ * x * y²
  • [PbI₃⁻] = β₃ * x * y³ = 8,3 × 10³ * x * y³
  • [PbI₄²⁻] = β₄ * x * y⁴ = 3,0 × 10⁴ * x * y⁴
Além disso, a solubilidade total de PbI₂ fornece a relação:
Ksp = x cdot y^2 = 7,9 times 10^-9

Passo 5

Considerando que a quantidade total de Pb²⁺ fornecida pela dissolução do PbI₂ será distribuída entre todas as espécies, temos:
xtotal = x + [PbI^+] + [PbI2(aq)] + [PbI3^-] + [PbI4^2-]
Substituindo as expressões das concentrações das espécies:
xtotal = x + (1,0 times 10^2 cdot x cdot y) + (1,4 times 10^3 cdot x cdot y^2) + (8,3 times 10^3 cdot x cdot y^3) + (3,0 times 10^4 cdot x cdot y^4)
Mas como estamos trabalhando com uma solução saturada, consideramos que a contribuição das espécies mais complexas é pequena em relação às menos complexas. Portanto, podemos simplificar assumindo que [PbI⁺], [PbI₂(aq)], [PbI₃⁻] e [PbI₄²⁻] são muito menores que x, permitindo focar principalmente no equilíbrio de solubilidade.

Passo 6

Usando apenas o equilíbrio principal:
Ksp = x cdot y^2 = 7,9 times 10^-9
E a relação das espécies complexas:
y = 2x + [PbI^-] + 2[PbI2(aq)] + 3[PbI3^-] + 4[PbI4^2-]
Considerando que as contribuições das espécies mais complexas são pequenas, podemos aproximar:
y approx 2x

Passo 7

Substituindo y ≈ 2x na expressão do Kₛₚ:
7,9 times 10^-9 = x cdot (2x)^2 = 4x^3
Resolvendo para x:
x^3 = 7,9 times 10^-94 = 1,975 times 10^-9
x = raiz[3]1,975 times 10^-9 approx 1,26 times 10^-3 M

Passo 8

Agora, calculamos y ≈ 2x:
y approx 2 times 1,26 times 10^-3 M = 2,52 times 10^-3 M

Passo 9

Agora, vamos calcular as concentrações das espécies complexas usando as constantes fornecidas:
[PbI^+] = K1 cdot x cdot y = 1,0 times 10^2 times 1,26 times 10^-3 times 2,52 times 10^-3 approx 3,18 times 10^-4 M
[PbI2(aq)] = beta2 cdot x cdot y^2 = 1,4 times 10^3 times 1,26 times 10^-3 times (2,52 times 10^-3)^2 approx 1,1 times 10^-5 M
[PbI3^-] = beta3 cdot x cdot y^3 = 8,3 times 10^3 times 1,26 times 10^-3 times (2,52 times 10^-3)^3 approx 6,6 times 10^-8 M
[PbI4^2-] = beta4 cdot x cdot y^4 = 3,0 times 10^4 times 1,26 times 10^-3 times (2,52 times 10^-3)^4 approx 3,0 times 10^-10 M

Resposta

As concentrações das espécies na solução saturada são:
  • PbI^+ = 3,18 times 10^-4 M
  • PbI2(aq) = 1,1 times 10^-5 M
  • PbI3^- = 6,6 times 10^-8 M
  • PbI4^2- = 3,0 times 10^-10 M

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