Determine as concentrações das espécies
e
em uma solução saturada de
, contendo I
R. $\mathrm{Pbl}^{+}=7,4 \times 10^{-4} \mathrm{M} ; \mathrm{Pbl}{2}(\mathrm{aq})=1,1 \times 10^{-5} \mathrm{M}^{-} \mathrm{Pbl}{3}{ }^{-}=6,6 \times 10^{-8} \mathrm{M}
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma solução saturada de PbI₂ sólido em água que contém íons iodeto (I⁻). Precisamos encontrar as concentrações das espécies PbI⁺, PbI₂(aq), PbI₃⁻ e PbI₄²⁻ nessa solução. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio químico e as constantes de formação fornecidas no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a dissolução do PbI₂ sólido na água. A equação de dissolução é:
A constante de solubilidade (Kₛₚ) para essa reação é dada por:
Essa equação nos mostra como o PbI₂ se dissolve em íons Pb²⁺ e I⁻ na solução.
Passo 3
Agora, além da dissolução simples, os íons Pb²⁺ podem reagir com os íons I⁻ para formar espécies complexas como PbI⁺, PbI₂(aq), PbI₃⁻ e PbI₄²⁻. As constantes fornecidas para essas formações são:
Essas constantes nos ajudam a entender como os íons Pb²⁺ formam complexos com os íons I⁻ na solução.
Passo 4
Vamos definir as concentrações das espécies:
- [Pb²⁺] = x
- [I⁻] = y
- [PbI⁺] = K₁ * x * y = 1,0 × 10² * x * y
- [PbI₂(aq)] = β₂ * x * y² = 1,4 × 10³ * x * y²
- [PbI₃⁻] = β₃ * x * y³ = 8,3 × 10³ * x * y³
- [PbI₄²⁻] = β₄ * x * y⁴ = 3,0 × 10⁴ * x * y⁴
Além disso, a solubilidade total de PbI₂ fornece a relação:
Passo 5
Considerando que a quantidade total de Pb²⁺ fornecida pela dissolução do PbI₂ será distribuída entre todas as espécies, temos:
Substituindo as expressões das concentrações das espécies:
Mas como estamos trabalhando com uma solução saturada, consideramos que a contribuição das espécies mais complexas é pequena em relação às menos complexas. Portanto, podemos simplificar assumindo que [PbI⁺], [PbI₂(aq)], [PbI₃⁻] e [PbI₄²⁻] são muito menores que x, permitindo focar principalmente no equilíbrio de solubilidade.
Passo 6
Usando apenas o equilíbrio principal:
E a relação das espécies complexas:
Considerando que as contribuições das espécies mais complexas são pequenas, podemos aproximar:
Passo 7
Substituindo y ≈ 2x na expressão do Kₛₚ:
Resolvendo para x:
Passo 8
Agora, calculamos y ≈ 2x:
Passo 9
Agora, vamos calcular as concentrações das espécies complexas usando as constantes fornecidas:
Resposta
As concentrações das espécies na solução saturada são: