Determine as condições necessárias para que a máquina opere na condição motora: força de carga para a esquerda e velocidade para a direita. Mostre as condições em termos de equações e explique o comportamento da máquina. Analise o fluxo de potência para esta situação: mostre o sentido das potências (elétrica da fonte, perdas, mecânica) e explique a relação entre elas. Encontre uma equação para a eficiência da máquina em função da força de carga.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos falando sobre condições para que uma máquina opere na condição motora, ou seja, quando a força de carga está para a esquerda e a velocidade está para a direita. Vamos precisar usar conceitos de força, velocidade, potência e eficiência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a máquina operar na condição motora. Isso quer dizer que a máquina está convertendo energia elétrica em energia mecânica para realizar trabalho contra uma carga. Para que isso aconteça, a força de carga e a velocidade devem estar em direções opostas.

Passo 3

Vamos estabelecer as condições em termos de equações. A potência mecânica $ P_{mec} $ é dada pelo produto da força de carga $ F $ e da velocidade $ v $:
Pmec
Como a força de carga está para a esquerda e a velocidade para a direita, elas têm sentidos opostos, então podemos considerar uma delas negativa. Vamos assumir que a força $ F $ é negativa:
F

Passo 4

Agora, vamos analisar o fluxo de potência. A potência elétrica fornecida pela fonte $ P_{el} $ é convertida em potência mecânica $ P_{mec} $ menos as perdas $ P_{perdas} $:
Pel
Nesse caso:
  • $ P_{el} $ entra na máquina (sentido positivo).
  • $ P_{perdas} $ são as perdas de energia, como calor, que saem da máquina (sentido negativo).
  • $ P_{mec} $ é a potência utilizada para realizar o trabalho (sentido positivo).

Passo 5

Vamos agora relacionar essas potências. Substituindo $ P_{mec} $ na equação de potência elétrica:
Pmec
Isso mostra que a potência elétrica fornecida é usada para superar a força de carga e para compensar as perdas na máquina.

Passo 6

Por fim, vamos encontrar uma equação para a eficiência $ \eta $ da máquina em função da força de carga $ F $. A eficiência é a relação entre a potência mecânica útil e a potência elétrica fornecida:
eta
Substituindo $ P_{mec} = F \times v $ e $ P_{el} = F \times v + P_{perdas} $:
F

Resposta

A eficiência da máquina em função da força de carga é dada por:
eta = F times vF times v + Pperdas

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