Determine h(x, y) = g(f(x, y)) e o conjunto no qual h é contínua.
g(t) = t^2 + raiz(t), f(x, y) = 2x + 3y - 6

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinarmos a função e descobrir em quais pontos essa função é contínua. A matéria envolvida aqui é composição de funções e continuidade de funções multivariáveis. Para resolver, precisamos entender como compor duas funções e verificar as condições de continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções dadas:

Passo 3

Agora, vamos compor as funções para achar . Isso significa substituir a expressão de na função :

Passo 4

Para garantir que a função seja contínua, precisamos verificar a continuidade das componentes:
  1. é um polinômio, que é contínuo em todo .
  2. é contínua quando o radicando é maior ou igual a zero, ou seja, .

Passo 5

Então, para que seja contínua, temos que o domínio onde está definida precisa ser considerado:
Esse é o conjunto onde a função é contínua.

Resposta

A função composta é:
E é contínua no conjunto onde .

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