Determine
e o conjunto no qual
é contínua.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinarmos a função
e descobrir em quais pontos essa função é contínua. A matéria envolvida aqui é composição de funções e continuidade de funções multivariáveis. Para resolver, precisamos entender como compor duas funções e verificar as condições de continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções dadas:
Passo 3
Agora, vamos compor as funções para achar
. Isso significa substituir a expressão de
na função
:
Passo 4
Para garantir que a função
seja contínua, precisamos verificar a continuidade das componentes:
-
é um polinômio, que é contínuo em todo . -
é contínua quando o radicando é maior ou igual a zero, ou seja, .
Passo 5
Então, para que
seja contínua, temos que o domínio onde
está definida precisa ser considerado:
Esse é o conjunto onde a função
é contínua.
Resposta
A função composta é:
E
é contínua no conjunto onde
.
Exercícios relacionados
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Use um computador para investigar a família de superfícies
. Em particular, você deve determinar os valores de transição de
para os quais a superfície muda de um tipo de superfície quádrica para outro
(a) Mostre que, tomando logaritmos, a função geral de Cobb-Douglas
pode ser expressa como