Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, que é uma área da matemática que estuda como as funções se comportam quando suas entradas se aproximam de um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões envolvendo
e
e verificar se o limite existe ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão
. Notamos que o numerador
pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
.
Passo 3
Substituindo a fatoração no limite, temos:
Aqui, podemos cancelar
no numerador e denominador, desde que
, o que é verdade enquanto nos aproximamos de
sem ser exatamente nesse ponto.
Passo 4
Após o cancelamento, a expressão simplifica para
. Agora, queremos encontrar o limite de
quando
se aproxima de
.
Passo 5
Para encontrar esse limite, podemos substituir
e
diretamente na expressão simplificada:
Isso sugere que o limite é 0.
Resposta
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