Determine se o conjunto dado é o gráfico de uma função:
(b)
(b)
Passo 1
Então, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos o conjunto
e precisamos determinar se esse conjunto é o gráfico de uma função. O conteúdo que vamos usar aqui é a definição de função e como identificar se um conjunto de pares ordenados forma ou não uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Uma função é uma relação onde cada valor de
está associado a apenas um valor de
. Ou seja, para cada
no domínio, existe um único
correspondente.
Passo 3
Agora, vamos analisar o conjunto
. A equação dada é
. Podemos reescrever isso como
ou
. Isso significa que para cada valor de
positivo, existem dois valores de
: um positivo e outro negativo.
Passo 4
Vamos verificar se para cada
há apenas um
. Por exemplo, se
, temos
e
. Isso mostra que para um único
, existem dois valores de
, o que viola a definição de função.
Passo 5
Além disso, se desenharmos o gráfico da equação
, teremos uma parábola que se abre para a direita, abrangendo dois valores de
para cada
. Isso confirma visualmente que não é uma função, pois não passa no teste da linha vertical (onde uma linha vertical intercepta o gráfico em mais de um ponto).
Resposta
O conjunto
não é o gráfico de uma função, pois para alguns valores de
existem dois valores de
correspondentes.