Determine se o conjunto dado é o gráfico de uma função:
(b) B = {(x, y) em R^2 ; y^2 = x}

Passo 1

Então, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos o conjunto e precisamos determinar se esse conjunto é o gráfico de uma função. O conteúdo que vamos usar aqui é a definição de função e como identificar se um conjunto de pares ordenados forma ou não uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Uma função é uma relação onde cada valor de está associado a apenas um valor de . Ou seja, para cada no domínio, existe um único correspondente.

Passo 3

Agora, vamos analisar o conjunto . A equação dada é . Podemos reescrever isso como ou . Isso significa que para cada valor de positivo, existem dois valores de : um positivo e outro negativo.

Passo 4

Vamos verificar se para cada há apenas um . Por exemplo, se , temos e . Isso mostra que para um único , existem dois valores de , o que viola a definição de função.

Passo 5

Além disso, se desenharmos o gráfico da equação , teremos uma parábola que se abre para a direita, abrangendo dois valores de para cada . Isso confirma visualmente que não é uma função, pois não passa no teste da linha vertical (onde uma linha vertical intercepta o gráfico em mais de um ponto).

Resposta

O conjunto não é o gráfico de uma função, pois para alguns valores de existem dois valores de correspondentes.

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