Encontre as funções f(g), g(f), g(g) e f o f o f, sendo f(x)=1/x e g(x) = x^3 + 2x.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as composições das funções e , onde e . Isso envolve entender o que é composição de funções, que basicamente significa aplicar uma função dentro da outra. Para resolver, vamos calcular , , e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a composição . Isso significa que vamos aplicar a função depois da . Matemáticamente, é escrito como .

Passo 3

Vamos calcular . Sabemos que . Então, substituímos na função :

Passo 4

Agora, vamos calcular , que significa aplicar depois de , ou seja, .

Passo 5

Substituímos na função :

Passo 6

Vamos agora calcular , que é aplicar a função duas vezes: .

Passo 7

Primeiro, calculamos . Agora, substituímos na função :

Passo 8

Por fim, vamos calcular , que significa aplicar a função três vezes: .

Passo 9

Primeiro, aplicamos uma vez:
Depois, aplicamos novamente:
E, por último, aplicamos mais uma vez:

Resposta

As composições das funções são:
e

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