Determine o conjunto domínio da função f(x) = (x + 1) / raiz(x^2 - 2);

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que determinar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar analisar as restrições impostas pelo denominador da fração e pela raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, olhamos para o denominador da fração: . Sabemos que a raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero. Portanto, temos a condição:

Passo 3

Vamos resolver a inequação :
  1. Adicionamos 2 em ambos os lados para isolar :
  1. Tirando a raiz quadrada de ambos os lados, lembrando que pode ser positivo ou negativo:
Isso significa que:

Passo 4

Além disso, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero é indefinida. Então, precisamos garantir que:
Isso implica:
Portanto, e .

Passo 5

Juntando as duas condições:
  1. ou
  2. Excluindo os valores onde o denominador é zero ( e )
Então, o domínio da função é:

Resposta

O domínio da função é .

Exercícios relacionados

Calcule:
integral-2^3(x^2+1)^2 d x
Encontre a inversa com os respectivos conjuntos domínio e imagem das duas funções, sendo f(x) = (2x + 4) / (3x + 2).
Use o método das cascas cilíndricas para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo y, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: y = 3 / (2 * raiz(x)), y = 0, x = 1, x = 4
Calcule a integral de linha do campo singular
integralC F cdot d s
C é a curva parametrizada t mapsto(3 sen t, t, 2 cos t), t in[0,2 pi] e
F(x, y, z)=(-zx^2+z^2+x, y, xx^2+z^2+z)