Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração de uma função polinomial. Para resolver isso, vamos precisar expandir o polinômio e integrar termo por termo.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão
. Para isso, usamos a identidade
. Aplicando isso, temos:
Passo 3
Agora que expandimos a expressão, a integral fica:
Podemos separar essa integral em três integrais mais simples:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente.
- Para
, a antiderivada é . - Para
, a antiderivada é . - Para
, a antiderivada é .
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração a cada antiderivada.
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
-
e , então:
-
e , então:
Passo 7
Agora, somamos todos os resultados:
Para somar, vamos converter 55 e 5 para ter denominador 3:
Então:
Resposta
O valor da integral é
.
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.
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;
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